Soluzioni
  • cos 180 è uguale a -1 e indica il coseno di 180 gradi. Andrebbe preferibilmente denotato con cos(180°), ossia specificando che 180 è l'ampiezza di un angolo in gradi e racchiudendolo tra una coppia di parentesi tonde.

    \cos(180^{\circ})=-1

    cos(180°) è uno dei valori notevoli delle funzioni goniometriche, e ricorre talmente tante volte negli esercizi che se ne impara il valore a memoria senza rendersene conto.

    Ciononostante è sempre bene sapere come si calcola, e fortunatamente è anche abbastanza immediato farlo: basta usare la circonferenza goniometrica e ricordare la definizione di coseno di un angolo.

    Cos(180°) sulla circonferenza goniometrica

    Disegniamo la circonferenza goniometrica e tracciamo un angolo di 180° con vertice nell'origine, partendo dal semiasse delle ascisse positive e girando in senso antiorario.

    Il secondo lato dell'angolo giace sul semiasse delle ascisse negative e interseca la circonferenza in un punto, che chiamiamo P. Poiché la circonferenza goniometrica ha raggio 1, le coordinate cartesiane del punto P sono (-1,0).

     

    Coseno di 180 gradi

    Cos(180°).

     

    A questo punto ricordiamo che il coseno di un angolo è per definizione l'ascissa del punto P, che è uguale a -1, per cui

    \cos(180^{\circ}) = x_P = -1

    L'ordinata del punto P è invece il seno di 180 gradi, e dunque è uguale a zero.

    ***

    Per concludere ecco una tabella completa con i valori notevoli delle funzioni goniometriche, che è sempre bene avere a portata di mano quando si svolgono gli esercizi. ;)

    Risposta di Galois
 
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