Disequazione logaritmica di grado 2

Ciao ho una disequazione logaritmica di secondo grado che non riesco a fare, eccola:

log^2(x)-7log(x)+12 < 0

L'esercizio chiede di fare anche il campo di esistenza e il grafico, ma sinceramente non ho capito come svolgerla!

Domanda di Effy27
Soluzioni

Ciao Effy27, ti spiego subito come procedere.

Quelle che chiedi sono disequazioni logaritmiche e sono largamente spiegate in queste lezioni.

Prova a guardarle, se nello svoglimento dell'esercizio di sfugge qualcosa!

Iniziamo:

log^2(x)-7log(x)+12 < 0

occorre operare la seguente sostituzione: t = log(x)

In questo modo, la disequazione diventa: t^2-7t+12 < 0

Per risolverla, troviamo le soluzioni dell'equazione associata:

t_(1,2) = (7±√(49-48))/(2) = (7±1)/(2)

Quindi t1=4 e t2=3.

Una volta trovate le soluzioni, dobbiamo operare la sostituzione inversa a quella precedente, dunque:

log x = 4 ⇒ log x = log e^4 ⇒ x = e^4

e

log x = 3 ⇒ log x = log e^3 ⇒ x = e^3

Pertanto le soluzioni sono x=e3 e x=e4, e siccome dobbiamo prendere i valori interni all'intervallo, la soluzione è: 


e^3 < x < e^4.

Risposta di Eka

Comunque, grazie mille!

Ma il logaritmo non è in base e,ma in base 10! Il procedimento rimane lo stesso?

E poi non devo fare nessun grafico?

Risposta di Effy27

Si si, il procedimento è lo stesso! Scusa, sono abituata che i logaritmi "log" siano in base e! :)

Quindi verrebbe: 103 < x < 104.

A presto!

Risposta di Eka

Grazie mille! :D

Risposta di Effy27

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