Soluzioni
  • Ciao Effy27, ti spiego subito come procedere.

    Quelle che chiedi sono disequazioni logaritmiche e sono largamente spiegate in queste lezioni.

    Prova a guardarle, se nello svoglimento dell'esercizio di sfugge qualcosa!

    Iniziamo:

    \log^2(x)-7\log(x)+12<0

    occorre operare la seguente sostituzione: t=\log(x)

    In questo modo, la disequazione diventa: t^2-7t+12<0

    Per risolverla, troviamo le soluzioni dell'equazione associata:

    t_{1,2} = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 48}}{2} = \frac{7\pm 1}{2}

    Quindi t1=4 e t2=3.

    Una volta trovate le soluzioni, dobbiamo operare la sostituzione inversa a quella precedente, dunque:

    \log x = 4 \Rightarrow \log x= \log e^4 \Rightarrow x= e^4

    e

    \log x = 3 \Rightarrow \log x= \log e^3 \Rightarrow x= e^3

     

    Pertanto le soluzioni sono x=e3 e x=e4, e siccome dobbiamo prendere i valori interni all'intervallo, la soluzione è: 


     e^3 < x < e^4 .

    Risposta di Eka
  • Comunque, grazie mille!

    Ma il logaritmo non è in base e,ma in base 10! Il procedimento rimane lo stesso?

    E poi non devo fare nessun grafico?

    Risposta di Effy27
  • Si si, il procedimento è lo stesso! Scusa, sono abituata che i logaritmi "log" siano in base e! :)

    Quindi verrebbe: 103 < x < 104.

    A presto!

    Risposta di Eka
  • Grazie mille! :D

    Risposta di Effy27
 
MEDIEGeometriaAlgebra e Aritmetica
SUPERIORIAlgebraGeometriaAnalisiVarie
UNIVERSITÀAnalisiAlgebra LineareAlgebraAltro
EXTRAVita quotidiana
 
Esercizi simili e domande correlate
Domande della categoria Superiori-Algebra