Soluzioni
  • Il coseno di 0 è uguale a 1, e si indica con cos(0) se zero è la misura dell'ampiezza dell'angolo espressa in radianti, mentre si rappresenta con cos(0°) se zero è la misura dell'ampiezza dell'angolo in gradi.

    \cos(0)=\cos(0^{\circ})=1

    In generale l'argomento del coseno è la misura dell'ampiezza di un angolo, e in quanto tale si può esprimere in radianti oppure in gradi.

    • L'ampiezza di un angolo \alpha espressa in radianti è data dal rapporto tra:

    - la lunghezza dell'arco di circonferenza sotteso da un angolo al centro che ha la stessa ampiezza di \alpha, e

    - la lunghezza del raggio della circonferenza stessa.

    Essendo definito come rapporto di due lunghezze, il radiante è una misura adimensionale; di conseguenza una misura in radianti è un numero puro.

    • Il grado è definito come la 360-esima parte di un angolo giro, dunque l'ampiezza di un angolo espressa in gradi varia da 0 gradi (angolo nullo) a 360 gradi (angolo giro), e si indica facendo seguire il simbolo del grado (°) alla misura dell'ampiezza dell'angolo.

    Applicando la formula di conversione dei gradi in radianti, oppure facendo riferimento alla definizione di radiante, si ricava che zero gradi corrispondono a zero radianti.

    Considerare il coseno di zero gradi oppure il coseno di zero radianti è quindi indifferente, cambia solo il modo in cui si indicano:

    • cos(0) per il coseno di zero radianti;

    • cos(0°) per il coseno di zero gradi.

    Coseno di 0 con la circonferenza goniometrica

    Disegniamo la circonferenza goniometrica, ossia la circonferenza del piano cartesiano di raggio 1 e con il centro coincidente con l'origine degli assi.

    Partendo dal semiasse delle ascisse positive tracciamo poi un angolo di zero gradi (o equivalentemente di zero radianti).

    Poiché un angolo di 0° è un angolo nullo, il secondo lato dell'angolo coincide con il semiasse delle ascisse positive e interseca la circonferenza goniometrica nel punto di coordinate cartesiane (1,0), che chiamiamo P.

     

    Coseno di 0

    Coseno di 0.

     

    Il coseno di un angolo è per definizione l'ascissa del punto P, ossia l'ascissa del punto di intersezione tra il secondo lato dell'angolo e la circonferenza goniometrica. Nel nostro caso l'ascissa di P è uguale a 1, per cui il coseno di zero è uguale a 1.

    \cos(0)=\cos(0^{\circ})=x_P=1

    ***

    L'ordinata del punto P è invece il seno di zero; ne parliamo approfonditamente nella pagina dell'omonimo link.

    Per concludere precisiamo che il coseno di zero rientra tra i valori notevoli delle funzioni goniometriche - click!

    Risposta di Galois
 
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