13 è un numero primo
13 è un numero primo? Ve lo chiedo perché devo risolvere un esercizio che chiede di cerchiare i numeri primi tra una serie di numeri. Tra questi c'è il numero 13, e non ricordo se è un numero primo oppure composto.
Vi chiedo la cortesia di non darmi una risposta secca, ma di spiegarmi come si ragiona. Quali metodi si possono usare per controllare se 13 è un numero primo?
13 è un numero primo, infatti è un numero naturale maggiore di 1 ed è divisibile solo per 1 e per se stesso. Nello specifico 13 è il sesto numero primo e, nella successione dei numeri primi, segue l'11 e precede il 17.
Ecco l'elenco di tutti i numeri primi compresi tra 1 e 100. Come puoi vedere, tra di essi rientra anche il numero 13:
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97
Come stabilire se 13 è un numero primo
Per definizione un numero primo è un qualsiasi numero intero maggiore di 1 che è divisibile solo per 1 e per se stesso.
Di conseguenza per stabilire se 13 è un numero primo dobbiamo controllare se è divisibile per almeno uno dei numeri primi che lo precedono, che sono 2, 3, 5, 7 e 11:
- se troviamo un numero primo che lo divide, allora 13 non è un primo;
- in caso contrario, è un numero primo.
In realtà non è necessario effettuare il controllo per tutti i numeri primi che precedono 13, bensì basta analizzare i numeri primi compresi tra 2 e il numero primo maggiore della sua metà, estremi inclusi.
La metà di 13 è 6,5 e il primo successivo a 6,5 è 7, pertanto basta controllare se 13 è divisibile per almeno uno tra 2, 3, 5, 7.
Per effettuare la verifica usiamo i criteri di divisibilità.
• Controllo della divisibilità per 2
Un numero è divisibile per 2 se la sua cifra delle unità è 0, 2, 4, 6, oppure 8.
La cifra delle unità di 13 è 3, dunque 13 non è divisibile per 2.
• Controllo della divisibilità per 3
Un numero è divisibile per 3 se la somma delle sue cifre è un multiplo di 3.
La somma delle cifre di 13 è 4 (1+3=4), che non è un multiplo di 3, pertanto 13 non è divisibile per 3.
• Controllo della divisibilità per 5
Un numero è divisibile per 5 se la sua cifra delle unità è 0 oppure 5.
Poiché la cifra delle unità di 13 è 3, 13 non è divisibile per 5.
• Controllo della divisibilità per 7
Un numero è divisibile per 7 se il valore assoluto della differenza tra il numero scritto senza la cifra delle unità e il doppio della cifra delle unità è uguale a 0, a 7, oppure a un multiplo di 7.
Nel nostro caso (13) il numero senza la cifra delle unità è 1, la cifra delle unità è 3 e il doppio della cifra delle unità è 6. Il valore assoluto della loro differenza è 5:
pertanto 13 non è divisibile per 7.
Possiamo allora affermare che 13 è un numero primo.
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Come avrai notato, il metodo che abbiamo usato presuppone di ricordare i criteri di divisibilità e buona parte dei numeri primi che precedono il numero considerato, dunque diventa difficile da applicare per numeri "grandi". Laddove i principali criteri di divisibilità falliscono, per stabilire velocemente se il numero considerato è primo oppure composto conviene ricorrere a:
- il tool per il controllo dei primi online;
- le tabelle di numeri primi.