Soluzioni
  • La densità dell'elio è notevolmente influenzata dalla pressione e dalla temperatura. Se prendiamo come riferimento una temperatura di 0 °C e una pressione di 1 atm, la densità dell'elio è di circa 0,1785 chilogrammi al metro cubo (kg/m3).

    \mbox{Densit}\grave{\mbox{a}} \mbox{ elio} = 0,1785 \ \frac{\mbox{kg}}{\mbox{m}^3} \ \ (\mbox{a } 0 \ ^{\circ}\mbox{C}, \ 1 \mbox{ atm})

    L'elio è un gas nobile, nonché un elemento chimico fondamentale indicato con il simbolo He.

    In condizioni atmosferiche standard esiste sotto forma di gas monoatomico: è il gas meno denso dopo l'idrogeno e, a differenza di quest'ultimo, non è infiammabile. Per questi motivi l'elio viene usato per gonfiare palloncini, palloni aerostatici e dirigibili, che fluttuano nell'aria proprio perché la densità dell'elio è nettamente inferiore rispetto alla densità dell'aria.

    Densità dell'elio in g/cm3 e in kg/dm3

    Oltre al chilogrammo al metro cubo (kg/m3), altre due unità di misura molto usate per esprimere la densità sono:

    - il grammo al centimetro cubo (g/cm3);

    - il chilogrammo al decimetro cubo (kg/dm3).

    I valori della densità dell'elio in grammi al centimetro cubo (g/cm3) e in chilogrammi al decimetro cubo (kg/dm3) si ottengono dividendo per 1000 la densità dell'elio in kg/m3. Valgono infatti le seguenti equivalenze:

    \\ 1 \ \frac{\mbox{kg}}{\mbox{m}^3} = \frac{10^3 \mbox{ g}}{10^6 \mbox{ cm}^3} = \frac{1}{10^3} \ \frac{\mbox{g}}{\mbox{cm}^3} = \frac{1}{1000} \ \frac{\mbox{g}}{\mbox{cm}^3} \\ \\ \\ 1 \ \frac{\mbox{kg}}{\mbox{m}^3} = \frac{1 \mbox{ kg}}{10^3 \mbox{ dm}^3} = \frac{1}{10^3} \ \frac{\mbox{kg}}{\mbox{dm}^3} = \frac{1}{1000} \ \frac{\mbox{kg}}{\mbox{dm}^3}

    In definitiva:

    • la densità dell'elio in g/cm3 è di 0,0001785 g/cm3, valore che è più comodo scrivere in notazione scientifica come 1,785×10-4 g/cm3

    \mbox{Densit}\grave{\mbox{a}} \mbox{ elio} = 1,785 \times 10^{-4} \ \frac{\mbox{g}}{\mbox{cm}^3} \ \ (\mbox{a } 0 \ ^{\circ}\mbox{C}, \ 1 \mbox{ atm})

    • la densità dell'elio in kg/dm3 è di 0,0001785 kg/dm3, o equivalentemente di 1,785×10-4 kg/dm3

    \mbox{Densit}\grave{\mbox{a}} \mbox{ elio} = 1,785 \times 10^{-4} \ \frac{\mbox{kg}}{\mbox{dm}^3} \ \ (\mbox{a } 0 \ ^{\circ}\mbox{C}, \ 1 \mbox{ atm})

    Formula per il calcolo della densità dell'elio

    Indichiamo:

    - con T la temperatura;

    - con p la pressione;

    - con M_{m, He} la massa molare dell'elio;

    - con R la costante universale dei gas.

    La densità dell'elio \rho_{He} è data da:

    \rho_{He} = \frac{M_{m,He} \cdot p}{R \cdot T}

    Come abbiamo spiegato nell'approfondimento sulla densità dei gas, la precedente formula discende dalla legge dei gas ideali. Le unità di misura da usare per ottenere la densità dell'elio in kg/m3 sono quelle del Sistema Internazionale:

    - i kg/mol per la massa molare;

    - i pascal (Pa) per la pressione;

    - i kelvin (K) per la temperatura.

    Inoltre, la costante universale dei gas va espressa in \frac{\mbox{J}}{\mbox{mol} \cdot \mbox{K}}, il cui valore approssimato alla terza cifra decimale è

    R \simeq 8,314 \ \frac{\mbox{J}}{\mbox{mol} \cdot \mbox{K}}

    Esempio sul calcolo della densità dell'elio

    Calcolare la densità dell'elio alla temperatura di 15 °C e alla pressione di 1,2 atm.

    Svolgimento: esprimiamo la temperatura in kelvin e la pressione in pascal.

    Per convertire i gradi Celsius in kelvin sommiamo 273,15 al numero di °C

    15 \ ^{\circ}\mbox{C} = (15+273,15) \mbox{ K} = 288,15 \mbox{ K}

    Per convertire le atmosfere in pascal moltiplichiamo le atmosfere per 101325

    1,2 \mbox{ atm} = (1,2 \times 101325) \mbox{ Pa} = 121590 \mbox{ Pa}

    La massa molare dell'elio è pari a 4,003 g/mol, che equivalgono a 0,004003 kg/mol

    M_{m,He} = 0,004003 \ \frac{\mbox{kg}}{\mbox{mol}}

    Possiamo ora applicare la formula per il calcolo della densità dell'elio:

    \\ \rho_{He} = \frac{M_{m,He} \cdot p}{R \cdot T} \simeq \\ \\ \\ \simeq \frac{\left(0,004003 \ \frac{\mbox{kg}}{\mbox{mol}}\right) \cdot \left(121590 \mbox{ Pa}\right)}{\left(8,314 \ \frac{\mbox{J}}{\mbox{mol} \cdot \mbox{K}}\right) \cdot \left(288,15 \mbox{ K}\right)} =

    Svolgiamo i calcoli e semplifichiamo le unità di misura

    =\frac{486,72477 \ (\mbox{kg} \cdot \mbox{Pa})}{2395,6791 \mbox{ J}} \simeq 0,203 \ \frac{\mbox{kg} \cdot \mbox{Pa}}{\mbox{J}} = 0,203 \ \frac{\mbox{kg}}{\mbox{m}^3}

    L'ultimo passaggio si giustifica ricordando come sono definiti il pascal e il joule:

    1 \mbox{ Pa} = 1 \ \frac{\mbox{N}}{\mbox{m}^2} \ \ \ ; \ \ \ 1 \mbox{ J} = 1 \ (\mbox{N} \cdot \mbox{m})

    di conseguenza

    \\ 0,203 \ \frac{\mbox{kg} \cdot \mbox{Pa}}{\mbox{J}} = 0,203 \ \frac{\mbox{kg} \cdot \dfrac{\mbox{N}}{\mbox{m}^2}}{\mbox{N} \cdot \mbox{m}} = \\ \\ \\ = 0,203 \ \frac{\mbox{kg} \cdot \mbox{N}}{\mbox{N} \cdot \mbox{m}^3} = 0,203 \ \frac{\mbox{kg}}{\mbox{m}^3}

    In conclusione la densità dell'elio alla temperatura di 15 °C e alla pressione di 1,2 atm è di circa 0,203 kg/m3.

    ***

    Ci fermiamo qui, ma se ti servisse una tabella con le densità dei gas - click!

    Risposta di Galois
 
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