49 non è un numero primo perché è il quadrato di 7, ossia è uguale al prodotto tra 7 e se stesso. In quanto tale 49 è un numero divisibile per 7 e quindi non è un numero primo.
Ricordiamo infatti che, per definizione, un numero naturale maggiore di 1 è primo se e solo se è divisibile solamente per 1 e per se stesso, dunque non deve avere altri divisori oltre a 1 e a se stesso.
Come stabilire se 49 è un numero primo oppure composto
Dalla definizione deduciamo che, per stabilire se 49 è un numero primo oppure composto, bisogna controllare se è divisibile per almeno uno dei numeri primi che lo precedono. Se esiste almeno un primo che lo divide, allora 49 è un numero composto; in caso contrario è un numero primo.
Solitamente per svolgere questo genere di esercizi si usano i criteri di divisibilità, degli algoritmi che permettono di stabilire se un numero è divisibile per un altro senza svolgere la relativa divisione. Vediamo come comportarci...
• Controllo della divisibilità per 2
Un numero è divisibile per 2 se è un numero pari, ossia se la sua cifra delle unità è 0, 2, 4, 6 oppure 8.
La cifra delle unità di 49 è 9, dunque 49 non è divisibile per 2.
• Controllo della divisibilità per 3
Un numero è divisibile per 3 se la somma delle sue cifre è uguale a 0, oppure a 3, oppure è un multiplo di 3.
La somma delle cifre di 49 è 13 (4+9=13), che non è né 0, né 3, né un multiplo di 3, dunque 49 non è divisibile per 3.
• Controllo della divisibilità per 5
Un numero è divisibile per 5 se la sua cifra delle unità è 0 oppure 5.
La cifra delle unità di 49 è 9 e di conseguenza 49 non è divisibile per 5.
• Controllo della divisibilità per 7
Un numero è divisibile per 7 se il valore assoluto della differenza tra il numero scritto senza la cifra delle unità e il doppio della cifra delle unità è uguale a 0, oppure a 7, oppure è un multiplo di 7.
La cifra delle unità di 49 è 9, il numero scritto senza la cifra delle unità è 4 e il doppio della cifra delle unità è 18.
Il valore assoluto della differenza tra il numero senza cifra dell'unità e il doppio della cifra delle unità è 14, che è un multiplo di 7
dunque 49 è divisibile per 7.
Poiché abbiamo trovato un numero primo che lo divide concludiamo che 49 non è un numero primo, bensì composto.
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Quando i principali criteri di divisibilità falliscono, un altro metodo per stabilire se un numero è primo oppure composto prevede di svolgere la divisione tra il numero considerato e i numeri primi che lo precedono. Se ne troviamo almeno uno che lo divide, allora il numero considerato è primo; diversamente è un numero composto.
Anche questo metodo però diventa di difficile applicazione se il numero in questione è piuttosto grande, perché si dovrebbe ricordare a memoria buona parte dei numeri primi che lo precedono. In casi del genere possiamo stabilire velocemente e senza sforzo se un numero è primo oppure composto usando le tabelle di numeri primi, o in alternativa il tool per il controllo dei primi online.
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