Coseno di 180 gradi
Quanto vale il coseno di 180? Oltre al risultato vorrei che mi spiegaste come si deve ragionare per calcolare il valore del coseno di 180° con la circonferenza goniometrica, così che possa trovarne il valore tutte le volte che non lo ricordo oppure ho dei dubbi.
Un'ultima domanda: che differenza c'è tra coseno di 180° e coseno di pigreco?
Il coseno di 180 gradi è uguale a -1 e si indica con cos(180°); è uno dei valori notevoli delle funzioni goniometriche e, anche se si consiglia di impararne il valore a memoria, si può ricavare velocemente con la circonferenza goniometrica.
Prima di vedere come si deve ragionare per calcolarlo, è bene sapere che in Trigonometria si preferisce esprimere gli angoli in radianti anziché in gradi.
Dalla definizione di radiante, o in alternativa dalla formula di conversione dei gradi in radianti, si ottiene che 180 gradi equivalgono a pigreco radianti
Ciò vuol dire che considerare il coseno di 180 gradi oppure il coseno di pigreco è esattamente la stessa cosa, dunque anche il coseno di pigreco è uguale a -1
Coseno di 180° con la circonferenza goniometrica
Disegniamo la circonferenza goniometrica, ossia la circonferenza del piano cartesiano che ha il centro coincidente con l'origine degli assi e raggio uguale a 1.
Partendo dal semiasse delle ascisse positive e girando in senso antiorario tracciamo un angolo con vertice nell'origine e ampio 180°.
Il secondo lato dell'angolo coincide con il semiasse delle ascisse negative e interseca la circonferenza goniometria nel punto P di coordinate cartesiane (-1,0), come mostra la seguente immagine:
Coseno di 180°.
Il coseno di un angolo è per definizione l'ascissa del punto P, che nel nostro caso è uguale a -1.
L'ordinata del punto P è invece il seno di 180 gradi; ne parliamo in dettaglio nell'approfondimento del link.
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Tutto qui. Per ogni evenienza ricorda che qui su YM c'è una tabella completa con i valori notevoli delle funzioni goniometriche, che consigliamo di avere sempre a portata di mano. ;)