Soluzioni
  • Il coseno di 180 gradi è uguale a -1 e si indica con cos(180°); è uno dei valori notevoli delle funzioni goniometriche e, anche se si consiglia di impararne il valore a memoria, si può ricavare velocemente con la circonferenza goniometrica.

    \cos(180^{\circ})=-1

    Prima di vedere come si deve ragionare per calcolarlo, è bene sapere che in Trigonometria si preferisce esprimere gli angoli in radianti anziché in gradi.

    Dalla definizione di radiante, o in alternativa dalla formula di conversione dei gradi in radianti, si ottiene che 180 gradi equivalgono a pigreco radianti

    180^{\circ} \to \pi

    Ciò vuol dire che considerare il coseno di 180 gradi oppure il coseno di pigreco è esattamente la stessa cosa, dunque anche il coseno di pigreco è uguale a -1

    \cos(\pi) = \cos(180^{\circ})=-1

    Coseno di 180° con la circonferenza goniometrica

    Disegniamo la circonferenza goniometrica, ossia la circonferenza del piano cartesiano che ha il centro coincidente con l'origine degli assi e raggio uguale a 1.

    Partendo dal semiasse delle ascisse positive e girando in senso antiorario tracciamo un angolo con vertice nell'origine e ampio 180°.

    Il secondo lato dell'angolo coincide con il semiasse delle ascisse negative e interseca la circonferenza goniometria nel punto P di coordinate cartesiane (-1,0), come mostra la seguente immagine:

     

    Coseno di 180 gradi

    Coseno di 180°.

     

    Il coseno di un angolo è per definizione l'ascissa del punto P, che nel nostro caso è uguale a -1.

    \cos(180^{\circ}) = x_P = -1

    L'ordinata del punto P è invece il seno di 180 gradi; ne parliamo in dettaglio nell'approfondimento del link.

    ***

    Tutto qui. Per ogni evenienza ricorda che qui su YM c'è una tabella completa con i valori notevoli delle funzioni goniometriche, che consigliamo di avere sempre a portata di mano. ;)

    Risposta di Galois
 
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