Soluzioni
  • I divisori di 65 sono -65, -13, -5, -1, 1, 5, 13, 65, e sono tutti e soli i numeri interi (positivi o negativi) che dividono 65, ossia tali che il resto della divisione tra 65 e ciascuno di essi è uguale a zero.

    Ecco l'elenco di tutti i divisori di 65 scritti in ordine crescente, dal minore al maggiore:

    -65, -13, -5, -1, 1, 5, 13, 65

    Il calcolo dei divisori di un numero è un argomento che si affronta già nella scuola primaria, dove però ci si limita a considerare solo i divisori positivi di 65 perché l'unico insieme numerico noto è quello dei numeri naturali:

    1, 5, 13, 65

    Alla scuola media, e in particolare dopo aver studiato i numeri interi relativi, si torna a parlare di divisori di un numero e da quel momento in poi si considerano anche i divisori negativi di 65:

    -1, -5, -13, -65

    Calcolo dei divisori di 65

    Il metodo più veloce per calcolare i divisori di 65 consiste nello scomporre in fattori primi il numero 65

    \begin{array}{c|c}65&5 \\ 13&13 \\ 1&\end{array}

    per poi concentrarsi sui numeri della colonna destra.

    • I divisori primi di 65 sono i numeri primi presenti nella scomposizione:

    5, 13

    • I divisori positivi di 65 sono dati dal numero 1, che è divisore di ogni numero, dai divisori primi 5 e 13, e dall'unico possibile prodotto tra i numeri della colonna a destra della scomposizione

    5 \times 13 = 65

    e quindi:

    1, 5, 13, 65

    • I divisori negativi di 65 sono gli opposti dei divisori positivi:

    -1, -5, -13, -65

    Tutti i divisori di 65 si ottengono dall'unione tra l'insieme dei divisori negativi e l'insieme dei divisori positivi:

    -65, -13, -5, -1, 1, 5, 13, 65

    Come stabilire se un numero è un divisore di 65

    Un numero intero è un divisore di 65 se è compreso tra -65 e 65 (estremi inclusi) e se la divisione tra 65 e il numero considerato ha resto nullo.

    Nel dettaglio:

    - ogni numero minore di -65 o maggiore di 65 non può essere un divisore di 65;

    - un numero compreso tra -65 e 65 è un divisore di 65 se il resto della divisione tra 65 e il numero considerato è uguale a zero.

    A titolo di esempio stabiliamo quali tra 2, 3, 5, 12, 31, 65 e 130 sono divisori di 65.

    Per cominciare scartiamo 130, perché è maggiore di 65.

    Per gli altri svolgiamo le rispettive divisioni:

    \\ 65:2 = 32 \ \mbox{ resto } 1 \\ \\ 65:3 = 21 \ \mbox{ resto } 2 \\ \\ 65:5 = 13 \ \mbox{ resto } 0 \\ \\ 65:12 = 5 \ \mbox{ resto } 5 \\ \\ 65:31 = 2 \ \mbox{ resto } 3 \\ \\ 65:65 = 1 \ \mbox{ resto } 0

    Soffermandoci sulle divisioni con resto uguale a zero concludiamo che i divisori di 65 tra i numeri proposti sono 5 e 65.

    ***

    Lettura d'approfondimento: multipli, sottomultipli e divisori, una lezione per ragazzi di scuola media.

    Risposta di Galois
 
MEDIEGeometriaAlgebra e Aritmetica
SUPERIORIAlgebraGeometriaAnalisiAltro
UNIVERSITÀAnalisiAlgebra LineareAlgebraAltro
EXTRAPilloleWiki
 
Esercizi simili e domande correlate
Domande della categoria Wiki - Algebra