Divisori di 65
Quali sono i divisori di 65, come si calcolano e come si riconoscono? Tra gli esercizi che devo svolgere ce n'è uno che chiede di individuare i divisori di 65 tra una serie di numeri, ma non ho capito come si risolve.
Potreste spiegarmi un metodo con cui si può stabilire se un numero è un divisore di 65, così che non debba impararli a memoria?
I divisori di 65 sono -65, -13, -5, -1, 1, 5, 13, 65, e sono tutti e soli i numeri interi (positivi o negativi) che dividono 65, ossia tali che il resto della divisione tra 65 e ciascuno di essi è uguale a zero.
Ecco l'elenco di tutti i divisori di 65 scritti in ordine crescente, dal minore al maggiore:
-65, -13, -5, -1, 1, 5, 13, 65
Il calcolo dei divisori di un numero è un argomento che si affronta già nella scuola primaria, dove però ci si limita a considerare solo i divisori positivi di 65 perché l'unico insieme numerico noto è quello dei numeri naturali:
1, 5, 13, 65
Alla scuola media, e in particolare dopo aver studiato i numeri interi relativi, si torna a parlare di divisori di un numero e da quel momento in poi si considerano anche i divisori negativi di 65:
-1, -5, -13, -65
Calcolo dei divisori di 65
Il metodo più veloce per calcolare i divisori di 65 consiste nello scomporre in fattori primi il numero 65
per poi concentrarsi sui numeri della colonna destra.
• I divisori primi di 65 sono i numeri primi presenti nella scomposizione:
5, 13
• I divisori positivi di 65 sono dati dal numero 1, che è divisore di ogni numero, dai divisori primi 5 e 13, e dall'unico possibile prodotto tra i numeri della colonna a destra della scomposizione
e quindi:
1, 5, 13, 65
• I divisori negativi di 65 sono gli opposti dei divisori positivi:
-1, -5, -13, -65
• Tutti i divisori di 65 si ottengono dall'unione tra l'insieme dei divisori negativi e l'insieme dei divisori positivi:
-65, -13, -5, -1, 1, 5, 13, 65
Come stabilire se un numero è un divisore di 65
Un numero intero è un divisore di 65 se è compreso tra -65 e 65 (estremi inclusi) e se la divisione tra 65 e il numero considerato ha resto nullo.
Nel dettaglio:
- ogni numero minore di -65 o maggiore di 65 non può essere un divisore di 65;
- un numero compreso tra -65 e 65 è un divisore di 65 se il resto della divisione tra 65 e il numero considerato è uguale a zero.
A titolo di esempio stabiliamo quali tra 2, 3, 5, 12, 31, 65 e 130 sono divisori di 65.
Per cominciare scartiamo 130, perché è maggiore di 65.
Per gli altri svolgiamo le rispettive divisioni:
Soffermandoci sulle divisioni con resto uguale a zero concludiamo che i divisori di 65 tra i numeri proposti sono 5 e 65.
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Lettura d'approfondimento: multipli, sottomultipli e divisori, una lezione per ragazzi di scuola media.