Soluzioni
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    a) sqrt[n]a (la "a" è elevata alla n) = a è vera per ∀a ∈ ℝ e ∀n ∈ ℕ. (F)

    b) Dati due numeri reali positivi, il quoziente delle loro radici è uguale alla radice quadrata del loro quoziente.

    \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{9}}=\frac{5}{3}=\sqrt\frac{25}{9}

    c) La somma di due radicali simili è un radicale che ha la stessa parte letterale dei radicali dati.

    \sqrt{2}+2\sqrt{2}=3\sqrt{2}

     


     

    Domande a risposta multipla

    a) Supponendo x e y positivi, quale delle seguenti uguaglianze è ERRATA?

    1) La radice n-esima di x divisa per la radice n-esima di y è uguale alla radice n-esima di x/y.

    2) La potenza m-esima della radice n-esima di x è un radicale che ha per indice il prodotto nm e per radicando xm.

    3) La radice n-esima della radice m-esima di x è un radicale che ha per indice il prodotto nm e come radicando x.

    4) La radice n-esima di x moltiplicata per la radice n-esima di y è uguale a un radicale che ha per indice n e per radicando il prodotto xy.

    5) Un radicale che ha per indice il prodotto np e per radicando xp è uguale alla radice n-esima di x.

     

     

    b) Quale delle seguenti affermazioni è FALSA?

    1) La radice quadrata di -9 non è un numero reale.

    2) Ogni numero maggiore o uguale a 0 ammette solo una radice.

    3) Nessun radicale può avere valore negativo. \sqrt{25}=\pm 5

    4) Nessuna di queste affermazioni è falsa.

    5) Le affermazioni sono tutte false.

     

     

     

    c) La radice m-esima di un radicale che ha per radicando a moltiplicata per la p-esima radice di b è uguale a:

    1) un radicale che ha per indice il prodotto mp e per radicando il prodotto ab

    2) un radicale che ha per indice il prodotto mp e per radicando il prodotto apb

    3) un radicale che ha per indice il quoziente m/p e per radicando il prodotto ab

    4) un radicale che ha per indice il prodotto mp e per radicando il prodotto abm

    5) un radicale che ha per indice il prodotto mp e per radicando il prodotto apbm

     

     

     

    d) Se a ≥ 0, allora la 0-esima radice di a è uguale a:

    1) 0

    2) 1

    3) a

    4) a0

    5) non è definita

     

     

    e) Quale delle seguenti uguaglianze è FALSA?

    1) La 1-esima radice di a = a, a > 0

    2) La 1-esima radice di 0 è 0

    3) La 0-esima radice di a = 0, a > 0

    4) Sono tutte vere

    5) Sono tutte false

     

     

    f) È dato un numero x negativo e diverso da zero. È possibile trovare un numero reale b tale che b2 = x?

    1) Sì, ma solo se b è positivo.

    2) Sì, ma b deve essere negativo.

    3) Sì.

    4) No, in nessun caso.

    5) Non ci sono elementi sufficienti per rispondere.

     Ad esempio

     

    b^2=-9

    non ha soluzione in R.

     

    g) Quale delle seguenti uguaglianze è VERA per qualunque valore reale di x?

    1) La radice quadrata di x è uguale a x2

    2) L'elevamento al quadrato della radice quadrata di x è uguale a x.

    3) La radice quadrata di x2 è uguale a |x|.

    4) La radice cubica di x3 è uguale alla radice quadrata di x.

    5) La radice cubica di x2 è uguale a x.

     

     

    h) La radice quadrata di a sommata alla radice quadrata di a è uguale al radicale:

    1) radice quadrata di a moltiplicata per 2

    2) radice quadrata di a2

    3) radice quadrata di 2a

    4) radice quadrata di 2a2

    5) la radice quadrata della radice quadrata di a

     

     

     

    i) Per quali valori di a e b è VERA l’uguaglianza che la radice quadrata di a/b è uguale alla radice quadrata di a diviso per la radice quadrata di b?

    1) Per ogni valore di a e b

    2) Per a > 0, b > 0

    3) Per a > 0, b ≥ 0

    4) Per a ≥ 0, b > 0

    5) Per b > 0 e a qualunque

    Risposta di Alpha
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