Soluzioni
  • I divisori di 55, o sottomultipli di 55, sono otto in tutto e sono tutti e soli i numeri interi che dividono 55. Più esplicitamente un divisore di 55 è un qualsiasi numero intero, negativo o positivo, tale che la divisione tra 55 e il numero considerato ha resto uguale a zero.

    Ecco l'elenco con tutti i divisori di 55 scritti in ordine crescente, dal minore al maggiore:

    -55, -11, -5, -1, 1, 5, 11, 55

    Se finora non hai mai visto numeri preceduti dal segno meno, non ti preoccupare: significa che non hai ancora studiato i numeri interi relativi (numeri interi con segno meno o segno più, zero incluso). In tal caso puoi limitarti a considerare solo i divisori positivi di 55:

    1, 5, 11, 55

    Dopo che avrai studiato l'insieme Z dei numeri interi relativi scoprirai che i divisori di un numero possono essere anche negativi, e da quel momento in poi dovrai considerare anche i divisori negativi di 55:

    -1, -5, -11, -55

    Come sicuramente saprai i numeri sono infiniti, dunque sarebbe impossibile ricordare a memoria tutti i divisori di qualsiasi numero. Conviene piuttosto imparare un metodo con cui poterli calcolare, e uno dei più semplici si basa sulla scomposizione in fattori primi. Vediamo come usarlo per calcolare i divisori di 55.

    Calcolo dei divisori di 55

    Scomponiamo il numero 55 in fattori primi

    \begin{array}{c|c}55 & 5 \\ 11&11 \\ 1&\end{array}

    e soffermiamoci sui numeri della colonna a destra.

    - I divisori primi di 55 sono i numeri primi presenti nella scomposizione:

    5, 11

    - I divisori positivi di 55 sono:

    • il numero 1, che è divisore di ogni numero;

    • i divisori primi 5 e 11;

    • l'unico possibile prodotto tra i numeri della colonna a destra

    5 \times 11 = 55

    e quindi:

    1, 5, 11, 55

    - I divisori negativi di 55 sono gli opposti dei divisori positivi:

    -1, -5, -11, -55

    - Tutti i divisori di 55 si ottengono dall'unione tra l'insieme dei divisori negativi e quello dei divisori positivi:

    -55, -11, -5, -1, 1, 5, 11, 55

    Come stabilire se un numero è un divisore di 55

    Un numero intero è un divisore di 55 se soddisfa le seguenti condizioni:

    - è compreso tra -55 e 55 (estremi inclusi), e

    - il resto della divisione tra 55 e il numero considerato è uguale a zero.

    In tutti gli altri casi il numero considerato non è un divisore di 55.

    Facciamo un esempio e vediamo quali tra 2, 3, 5, 10, 25 e 110 sono divisori di 55.

    110 è maggiore di 55, quindi non può essere un suo divisore.

    Per gli altri calcoliamo le rispettive divisioni:

    \\ 55:2 = 27 \ \mbox{ resto } 1 \\ \\ 55:3 = 18 \ \mbox{ resto } 1 \\ \\ 55:5 = 11 \ \mbox{ resto } 0 \\ \\ 55:10 = 5 \ \mbox{ resto } 5 \\ \\ 55:25 = 2 \mbox{ resto } 5

    L'unica divisione con resto 0 è quella tra 55 e 5, pertanto l'unico divisore di 55 tra i numeri considerati è 5.

    ***

    Per concludere ti consigliamo di leggere la nostra lezione su multipli, sottomultipli e divisori - click!

    Risposta di Galois
 
MEDIEGeometriaAlgebra e Aritmetica
SUPERIORIAlgebraGeometriaAnalisiAltro
UNIVERSITÀAnalisiAlgebra LineareAlgebraAltro
EXTRAPilloleWiki
 
Esercizi simili e domande correlate
Domande della categoria Wiki - Algebra