Soluzioni
  • La densità della CO2 dipende dalla temperatura e dalla pressione. In particolare, alla temperatura di 0 gradi Celsius e alla pressione di 1 atmosfera, la densità dell'anidride carbonica vale circa 1,964 chilogrammi al metro cubo.

    Densita' CO_2 = 1,964 (kg)/(m^3) (a 0 °C, 1 atm)

    L'anidride carbonica (CO2) è un gas le cui molecole sono formate da un atomo di carbonio (C) e due atomi di ossigeno (O2); è considerata il principale gas serra e viene prodotta durante la respirazione e nella maggior parte delle combustioni.

    La CO2 è una delle principali componenti dell'atmosfera terrestre dopo azoto, ossigeno e argon, ed è il gas con la densità maggiore tra di essi.

    Densità della CO2 in kg/dm3 e in g/cm3

    Il più delle volte si preferisce esprimere la densità di una sostanza in kg/m3, ossia usando le unità di misura fondamentali del Sistema Internazionale per massa e volume.

    Per esprimere i valori della densità dell'anidride carbonica in chilogrammi al decimetro cubo (kg/dm3) o in grammi al centimetro cubo (g/cm3) basta convertire la densità in kg/m3 nell'unità di misura desiderata, moltiplicando o dividendo per uno specifico fattore di conversione.

    Poiché 1 metro cubo equivale a 1000 decimetri cubi:

    1 (kg)/(m^3) = (1 kg)/(10^3 dm^3) = (1)/(1000) (kg)/(dm^3) = 10^(-3) (kg)/(dm^3)

    Analogamente, ricordando che 1 kg equivale a 103 grammi e che 1 metro cubo corrisponde a 106 centimetri cubi:

    1 (kg)/(m^3) = (10^3 g)/(10^6 cm^3) = (1)/(1000) (g)/(cm^3) = 10^(-3) (g)/(cm^3)

    Ciò implica che la densità della CO2 in kg/dm3 e in g/cm3 si calcola dividendo per 1000, oppure moltiplicando per 10-3, la densità espressa in kg/m3. Più esplicitamente:

    • la densità della CO2 in chilogrammi al decimetro cubo è di 0,001964 kg/dm3, che si preferisce esprimere in notazione scientifica come 1,964×10-3 kg/dm3

    Densita' CO_2 = 1,964×10^(-3) (kg)/(dm^3) (a 0 °C, 1 atm)

    • la densità della CO2 in grammi al centimetro cubo è di 0,001964 g/cm3, o equivalentemente di 1,964×10-3 g/cm3

    Densita' CO_2 = 1,964×10^(-3) (g)/(cm^3) (a 0 °C, 1 atm)

    Formula per il calcolo della densità della CO2

    La densità dell'anidride carbonica dipende dalla pressione e dalla temperatura, come d'altronde avviene per tutti i gas, e in particolare:

    - a parità di pressione, se la temperatura aumenta la densità diminuisce;

    - a parità di temperatura, se la pressione aumenta anche la densità aumenta.

    Per quel che riguarda la formula, la densità della CO2 è uguale al prodotto tra la massa molare della CO2 e la pressione, il tutto fratto il prodotto tra la costante universale dei gas e la temperatura.

    Se indichiamo con M_(m,CO_2) la massa molare dell'anidride carbonica, con p la pressione, con T la temperatura e con R la costante universale dei gas, la densità della CO2 (ρ_(CO_2)) è data da:

    ρ_(CO_2) = (M_(m,CO_2)·p)/(R·T)

    Attenzione però! Per ottenere la densità in kg/m3 si devono esprimere:

    • la massa molare in (kg)/(mol);

    • la pressione in pascal (Pa);

    • la temperatura in kelvin (K);

    • la costante universale dei gas in (J)/(mol·K), il cui valore approssimato alla terza cifra decimale è dato da

    R ≃ 8,314 (J)/(mol·K)

    Osserviamo che la precedente formula non è altro che una rielaborazione della legge dei gas ideali:

    pV = nRT

    dove n indica il numero di moli che costituiscono il gas. La massa infatti può essere espressa come prodotto tra massa molare (massa di 1 mole della sostanza) e numero di moli, dunque basta sostituire il numero di moli con il rapporto tra massa totale e massa molare.

    Esempio sul calcolo della densità della CO2

    Calcolare la densità della CO2 alla temperatura di 15 °C e alla pressione di 1 atm.

    Svolgimento: per prima cosa esprimiamo la temperatura in kelvin e la pressione in pascal.

    Per convertire i gradi Celsius in kelvin basta sommare 273,15:

    15 °C = (15+273,15) K = 288,15 K

    Per convertire le atmosfere in pascal si deve moltiplicare per 101325:

    1 atm = (1×101325) Pa = 101325 Pa

    A questo punto ricordiamo che la massa molare della CO2 è 44,01 g/mol, che equivalgono a 0,04401 kg/mol

    M_(m,CO_2) = 0,04401 (kg)/(mol)

    Abbiamo ora tutto quello che serve per calcolare la densità della CO2 alla temperatura di 15 °C e alla pressione di 1 atm

     ρ_(CO_2) = (M_(m,CO_2)·p)/(R·T) ≃ ; ≃ ((0,04401 (kg)/(mol))·(101325 Pa))/((8,314 (J)/(mol·K))·(288,15 K)) =

    Calcoliamo i prodotti e semplifichiamo le unità di misura:

    = (4459,31325 (kg·Pa))/(2395,6791 J) ≃ 1,861 (kg·Pa)/(J)

    Dalle definizioni di pascal (Pa) e di joule (J) sappiamo che

    1 Pa = 1 (N)/(m^2) ; 1 J = 1 (N·m)

    dunque

     1,861 (kg·Pa)/(J) = 1,861 (kg·(N)/(m^2))/(N·m) = 1,861 (kg·N)/(N·m^3) = 1,861 (kg)/(m^3)

    Abbiamo così ricavato che la densità della CO2 alla pressione di 1 atm e alla temperatura di 15 °C è di circa 1,861 kg/m3.

    ***

    Ci fermiamo qui. Per vedere nel dettaglio come ricavare la formula della densità al variare di pressione e temperatura ti rimandiamo all'approfondimento sulla densità dei gas.

    Risposta di Galois
 
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