Soluzioni
  • La densità della CO2 dipende dalla temperatura e dalla pressione. In particolare, alla temperatura di 0 gradi Celsius e alla pressione di 1 atmosfera, la densità dell'anidride carbonica vale circa 1,964 chilogrammi al metro cubo.

    \mbox{Densit}\grave{\mbox{a}} \ CO_2 = 1,964 \ \frac{\mbox{kg}}{\mbox{m}^3} \ \ (\mbox{a } 0 \ ^{\circ}\mbox{C}, \ 1 \mbox{ atm})

    L'anidride carbonica (CO2) è un gas le cui molecole sono formate da un atomo di carbonio (C) e due atomi di ossigeno (O2); è considerata il principale gas serra e viene prodotta durante la respirazione e nella maggior parte delle combustioni.

    La CO2 è una delle principali componenti dell'atmosfera terrestre dopo azoto, ossigeno e argon, ed è il gas con la densità maggiore tra di essi.

    Densità della CO2 in kg/dm3 e in g/cm3

    Il più delle volte si preferisce esprimere la densità di una sostanza in kg/m3, ossia usando le unità di misura fondamentali del Sistema Internazionale per massa e volume.

    Per esprimere i valori della densità dell'anidride carbonica in chilogrammi al decimetro cubo (kg/dm3) o in grammi al centimetro cubo (g/cm3) basta convertire la densità in kg/m3 nell'unità di misura desiderata, moltiplicando o dividendo per uno specifico fattore di conversione.

    Poiché 1 metro cubo equivale a 1000 decimetri cubi:

    1 \ \frac{\mbox{kg}}{\mbox{m}^3} = \frac{1 \mbox{ kg}}{10^3 \mbox{ dm}^3} = \frac{1}{1000} \ \frac{\mbox{kg}}{\mbox{dm}^3} = 10^{-3} \ \frac{\mbox{kg}}{\mbox{dm}^3}

    Analogamente, ricordando che 1 kg equivale a 103 grammi e che 1 metro cubo corrisponde a 106 centimetri cubi:

    1 \ \frac{\mbox{kg}}{\mbox{m}^3} = \frac{10^3 \mbox{ g}}{10^6 \mbox{ cm}^3} = \frac{1}{1000} \ \frac{\mbox{g}}{\mbox{cm}^3} = 10^{-3} \ \frac{\mbox{g}}{\mbox{cm}^3}

    Ciò implica che la densità della CO2 in kg/dm3 e in g/cm3 si calcola dividendo per 1000, oppure moltiplicando per 10-3, la densità espressa in kg/m3. Più esplicitamente:

    • la densità della CO2 in chilogrammi al decimetro cubo è di 0,001964 kg/dm3, che si preferisce esprimere in notazione scientifica come 1,964×10-3 kg/dm3

    \mbox{Densit}\grave{\mbox{a}} \ CO_2 = 1,964\times 10^{-3} \ \frac{\mbox{kg}}{\mbox{dm}^3} \ \ (\mbox{a } 0 \ ^{\circ}\mbox{C}, \ 1 \mbox{ atm})

    • la densità della CO2 in grammi al centimetro cubo è di 0,001964 g/cm3, o equivalentemente di 1,964×10-3 g/cm3

    \mbox{Densit}\grave{\mbox{a}} \ CO_2 = 1,964\times 10^{-3} \ \frac{\mbox{g}}{\mbox{cm}^3} \ \ (\mbox{a } 0 \ ^{\circ}\mbox{C}, \ 1 \mbox{ atm})

    Formula per il calcolo della densità della CO2

    La densità dell'anidride carbonica dipende dalla pressione e dalla temperatura, come d'altronde avviene per tutti i gas, e in particolare:

    - a parità di pressione, se la temperatura aumenta la densità diminuisce;

    - a parità di temperatura, se la pressione aumenta anche la densità aumenta.

    Per quel che riguarda la formula, la densità della CO2 è uguale al prodotto tra la massa molare della CO2 e la pressione, il tutto fratto il prodotto tra la costante universale dei gas e la temperatura.

    Se indichiamo con M_{m,CO_2} la massa molare dell'anidride carbonica, con p la pressione, con T la temperatura e con R la costante universale dei gas, la densità della CO2 \left(\rho_{CO_2}\right) è data da:

    \rho_{CO_2} = \frac{M_{m,{CO_2}} \cdot p}{R \cdot T}

    Attenzione però! Per ottenere la densità in kg/m3 si devono esprimere:

    • la massa molare in \frac{\mbox{kg}}{\mbox{mol}};

    • la pressione in pascal (Pa);

    • la temperatura in kelvin (K);

    • la costante universale dei gas in \frac{\mbox{J}}{\mbox{mol} \cdot \mbox{K}}, il cui valore approssimato alla terza cifra decimale è dato da

    R \simeq 8,314 \ \frac{\mbox{J}}{\mbox{mol} \cdot \mbox{K}}

    Osserviamo che la precedente formula non è altro che una rielaborazione della legge dei gas ideali:

    pV=nRT

    dove n indica il numero di moli che costituiscono il gas. La massa infatti può essere espressa come prodotto tra massa molare (massa di 1 mole della sostanza) e numero di moli, dunque basta sostituire il numero di moli con il rapporto tra massa totale e massa molare.

    Esempio sul calcolo della densità della CO2

    Calcolare la densità della CO2 alla temperatura di 15 °C e alla pressione di 1 atm.

    Svolgimento: per prima cosa esprimiamo la temperatura in kelvin e la pressione in pascal.

    Per convertire i gradi Celsius in kelvin basta sommare 273,15:

    15 \ ^{\circ}\mbox{C} = (15+273,15) \mbox{ K} = 288,15 \mbox{ K}

    Per convertire le atmosfere in pascal si deve moltiplicare per 101325:

    1 \mbox{ atm} = (1 \times 101325) \mbox{ Pa} = 101325 \mbox{ Pa}

    A questo punto ricordiamo che la massa molare della CO2 è 44,01 g/mol, che equivalgono a 0,04401 kg/mol

    M_{m,CO_2} = 0,04401 \ \frac{\mbox{kg}}{\mbox{mol}}

    Abbiamo ora tutto quello che serve per calcolare la densità della CO2 alla temperatura di 15 °C e alla pressione di 1 atm

    \\ \rho_{CO_2} = \frac{M_{m,CO_2} \cdot p}{R \cdot T} \simeq \\ \\ \\ \simeq \frac{\left(0,04401 \ \frac{\mbox{kg}}{\mbox{mol}}\right) \cdot \left(101325 \mbox{ Pa}\right)}{\left(8,314 \ \frac{\mbox{J}}{\mbox{mol} \cdot \mbox{K}}\right) \cdot \left(288,15 \mbox{ K}\right)} =

    Calcoliamo i prodotti e semplifichiamo le unità di misura:

    =\frac{4459,31325 \ (\mbox{kg} \cdot \mbox{Pa})}{2395,6791 \mbox{ J}} \simeq 1,861 \ \frac{\mbox{kg} \cdot \mbox{Pa}}{\mbox{J}}

    Dalle definizioni di pascal (Pa) e di joule (J) sappiamo che

    1 \mbox{ Pa} = 1 \ \frac{\mbox{N}}{\mbox{m}^2} \ \ \ ; \ \ \ 1 \mbox{ J} = 1 \ (\mbox{N} \cdot \mbox{m})

    dunque

    \\ 1,861 \ \frac{\mbox{kg} \cdot \mbox{Pa}}{\mbox{J}} = 1,861 \ \frac{\mbox{kg} \cdot \dfrac{\mbox{N}}{\mbox{m}^2}}{\mbox{N} \cdot \mbox{m}} = \\ \\ \\ = 1,861 \ \frac{\mbox{kg} \cdot \mbox{N}}{\mbox{N} \cdot \mbox{m}^3} = 1,861 \ \frac{\mbox{kg}}{\mbox{m}^3}

    Abbiamo così ricavato che la densità della CO2 alla pressione di 1 atm e alla temperatura di 15 °C è di circa 1,861 kg/m3.

    ***

    Ci fermiamo qui. Per vedere nel dettaglio come ricavare la formula della densità al variare di pressione e temperatura ti rimandiamo all'approfondimento sulla densità dei gas.

    Risposta di Galois
 
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