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  • 31 è un numero primo, infatti è un numero naturale maggiore di 1 e gli unici suoi divisori positivi sono 1 e se stesso. In particolare 31 è l'undicesimo numero primo e nella successione dei numeri primi segue il 29 e precede il 37.

    Per completezza ecco l'elenco di tutti i numeri primi compresi tra 1 e 100, tra cui compare anche il numero 31:

    2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97

    Come stabilire se 31 è un numero primo

    Un numero primo è un numero intero maggiore di 1 che è divisibile solo per 1 e per se stesso.

    In base alla definizione, per stabilire se un numero è primo dobbiamo controllare se è divisibile per almeno uno dei numeri primi che lo precedono:

    - se esiste anche un solo primo che lo divide, allora il numero non è un primo;

    - in caso contrario, è un numero primo.

    In realtà non è necessario effettuare il controllo per tutti i numeri primi che precedono il numero considerato: basta infatti analizzare i numeri primi compresi tra 2 e il numero primo maggiore della metà del numero considerato, estremi inclusi.

    Consideriamo il numero 31. La sua metà è 15,5 e il primo successivo a 15,5 è 17.

    Controlliamo allora se 31 è divisibile per almeno uno tra 2, 3, 5, 7, 11, 13 e 17, e per farlo usiamo i criteri di divisibilità e le tabelline.

    • 31 è un numero dispari, quindi non è divisibile per 2.

    • La somma delle sue cifre è 4 (3+1=4), che non è un multiplo di 3, pertanto 31 non è divisibile per 3.

    • La sua cifra delle unità non è né 0 né 5, di conseguenza 31 non è divisibile per 5.

    Proseguiamo studiando la divisibilità di 31 per 7, per 11, per 13 e per 17. Potremmo continuare a usare i rispettivi criteri di divisibilità, ma non sono immediati come quelli visti finora e non tutti li ricordano a memoria; conviene piuttosto passare in rassegna le rispettive tabelline e controllare se 31 compare nei risultati.

    • Nella tabellina del 7 abbiamo:

    \\ 7 \times 4 = 28 \\ \\ 7 \times 5 = 35

    per cui 31 non è divisibile per 7.

    • Nella tabellina dell'11 abbiamo:

    \\ 11 \times 2 = 22 \\ \\ 11 \times 3 = 33

    quindi 31 non è divisibile per 11.

    • Riguardo alla tabellina del 13:

    \\ 13 \times 2 = 26 \\ \\ 13 \times 3 = 39

    pertanto 31 non è divisibile per 13.

    • Infine, nella tabellina del 17:

    \\ 17 \times 1 = 17 \\ \\ 17 \times 2 = 34

    di conseguenza 31 non è divisibile per 17.

    Possiamo allora affermare che 31 è un numero primo.

    ***

    Per concludere precisiamo che il metodo che abbiamo usato per stabilire se 31 è un numero primo diventa difficilmente applicabile se il numero da analizzare è molto grande, perché presuppone di conoscere buona parte dei numeri primi che lo precedono. In questi casi per capire senza sforzo se il numero considerato è primo conviene ricorrere a:

    • il tool per il controllo dei primi online;

    • le tabelle di numeri primi.

    Risposta di Galois
 
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