Soluzioni
  • I divisori di 66 (o sottomultipli di 66) sono sedici in tutto e sono tutti e soli i numeri interi, positivi e negativi, che dividono 66, ossia tali che la divisione tra 66 e ognuno di essi ha resto zero.

    Ecco l'elenco di tutti i divisori di 66 scritti in ordine crescente:

    -66, -33, -22, -11, -6, -3, -2, -1, 1, 2, 3, 6, 11, 22, 33, 66

    Prima di vedere come si calcolano i divisori di 66 e come stabilire se un numero è un divisore di 66, facciamo una piccola precisazione sui divisori negativi.

    A livello didattico quello dei divisori di un numero è un argomento che si affronta per la prima volta tra il quarto e il quinto anno della scuola primaria, quando ancora non si conoscono i numeri interi relativi, ossia i numeri interi preceduti dal segno più o dal segno meno, zero incluso.

    In questo caso ci si limita a considerare solo i divisori positivi di 66:

    1, 2, 3, 6, 11, 22, 33, 66

    Dopo aver studiato l'insieme Z dei numeri interi relativi, solitamente nel secondo anno di scuola media, si fa un passo in avanti anche nello studio dei divisori e si considerano anche i divisori negativi di 66:

    -1, -2, -3, -6, -11, -22, -33, -66

    che sono gli opposti dei divisori positivi.

    Calcolo dei divisori di 66

    Per trovare tutti i divisori di 66 basta scomporre in fattori primi il numero 66

    \begin{array}{c|c}66&2 \\ 33&3 \\ 11&11 \\ 1&\end{array}

    Dai numeri sulla colonna a destra deduciamo che:

    - i divisori primi di 66, cioè i numeri primi che dividono 66, sono:

    2, 3, 11

    - I divisori positivi di 66 sono dati dal numero 1, che è divisore di ogni numero, dai divisori primi (2, 3 e 11) e da tutti i possibili prodotti tra i numeri della colonna di destra

    \\ 2 \times 3 = 6 \\ \\ 2 \times 11 = 22 \\ \\ 3 \times 11 = 33 \\ \\ 2 \times 3 \times 11 = 66

    e quindi:

    1, 2, 3, 6, 11, 22, 33, 66

    - I divisori negativi di 66 sono gli opposti dei divisori positivi:

    -1, -2, -3, -6, -11, -22, -33, -66

    Tutti i divisori di 66 sono dati dall'unione tra l'insieme dei divisori negativi e quello dei divisori positivi:

    -66, -33, -22, -11, -6, -3, -2, -1, 1, 2, 3, 6, 11, 22, 33, 66

    Come stabilire se un numero è un divisore di 66

    Un numero è un divisore di 66 se soddisfa le seguenti condizioni:

    - è un numero intero compreso tra -66 e 66 (estremi inclusi);

    - il resto della divisione tra 66 e il numero considerato è uguale a zero.

    In tutti gli altri casi il numero considerato non è un divisore di 66.

    Ad esempio:

    • 120, 132 e 660 non sono divisori di 66, perché sono maggiori di 66.

    • 3, 11 e 66 sono divisori di 66, infatti sono compresi tra -66 e 66 e il resto della divisione tra 66 e ognuno di essi è uguale a zero

    \\ 66:3=22 \ \mbox{ resto } 0 \\ \\ 66:11=6 \ \mbox{ resto } 0 \\ \\ 66:66 = 1 \ \mbox{ resto } 0

    • 5, 7 e 10 non sono divisori di 66 perché, pur essendo compresi tra -66 e 66, il resto della divisione tra 66 e ciascuno di essi non è zero

    \\ 66:5=13 \ \mbox{ resto } 1 \\ \\ 66:7=9 \ \mbox{ resto } 3 \\ \\ 66:10 = 6 \ \mbox{ resto } 6

    ***

    Concludiamo consigliandoti di leggere la lezione su multipli, sottomultipli e divisori - click!

    Risposta di Galois
 
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