Divisori di 39
Quali e quanti sono i divisori di 39? Potreste dirmi come si calcolano, scrivere un elenco con tutti i divisori di 39 e specificare quali sono i suoi divisori primi?
Vorrei anche sapere se esiste un metodo che, dato un numero, permette di stabilire se è un divisore di 39. Sareste così gentili da spiegarmelo e da mostrarmi qualche esempio?
I divisori di 39 (o sottomultipli di 39) sono -39, -13, -3, -1, 1, 3, 13, 39, e sono tutti e soli i numeri interi che dividono 39, sia positivi che negativi; in altre parole i divisori di 39 sono tutti e soli i numeri interi tali che la divisione tra 39 e ciascuno di essi ha resto uguale a zero.
Ecco l'elenco con tutti i divisori di 39, scritti in ordine crescente, dal più piccolo al più grande:
-39, -13, -3, -1, 1, 3, 13, 39
Se finora non hai mai visto numeri preceduti dal segno meno, niente paura! Semplicemente vuol dire che non hai ancora studiato i numeri interi relativi, ossia i numeri interi preceduti dal segno meno o dal segno più, zero incluso. In questo caso puoi limitarti a considerare solo i divisori positivi di 39, che sono:
1, 3, 13, 39
Dopo che avrai studiato l'insieme Z dei numeri interi relativi scoprirai che i divisori di un numero possono essere anche negativi, e da quel momento in poi dovrai considerare anche i divisori negativi di 39:
-1, -3, -13, -39
Calcolo dei divisori di 39
Per trovare tutti i divisori di 39 scomponiamo in fattori primi il numero 39
Dai numeri della colonna di destra si ricavano:
- i divisori primi di 39, ossia i numeri primi che dividono 39:
3, 13
- I divisori positivi di 39, che sono:
• il numero 1, che è divisore di ogni numero;
• i divisori primi 3 e 13;
• l'unico possibile prodotto tra i numeri della colonna a destra
e quindi:
1, 3, 13, 39
- I divisori negativi di 39, che sono gli opposti di quelli positivi:
-1, -3, -13, -39
- Tutti i divisori di 39, dati dall'unione tra l'insieme dei divisori negativi e quello dei divisori positivi:
-39, -13, -3, -1, 1, 3, 13, 39
Come stabilire se un numero è un divisore di 39
Un numero intero è un divisore di 39 se soddisfa le seguenti condizioni:
- è compreso tra -39 e 39 (estremi inclusi);
- il resto della divisione tra 39 e il numero considerato è uguale a zero.
In tutti gli altri casi il numero considerato non è un divisore di 39.
Facciamo un esempio e vediamo quali tra 3, 6, 7, 15 e 78 sono divisori di 39.
78 è maggiore di 39, quindi non può essere un suo divisore.
Per gli altri calcoliamo le rispettive divisioni:
L'unica divisione con resto 0 è quella tra 39 e 3, quindi tra i numeri considerati l'unico divisore di 39 è 3.
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Per concludere ti consigliamo di leggere la nostra lezione su multipli, sottomultipli e divisori - click!