Soluzioni
  • I divisori di 39, o sottomultipli di 39, sono tutti e soli i numeri interi che dividono 39, sia positivi che negativi. In altre parole i divisori di 39 sono tutti e soli i numeri interi tali che la divisione tra 39 e ciascuno di essi ha resto uguale a zero.

    Ecco l'elenco con tutti i divisori di 39, scritti in ordine crescente, dal più piccolo al più grande:

    -39, -13, -3, -1, 1, 3, 13, 39

    Se finora non hai mai visto numeri preceduti dal segno meno, niente paura! Semplicemente vuol dire che non hai ancora studiato i numeri interi relativi, ossia i numeri interi preceduti dal segno meno o dal segno più, zero incluso. In questo caso puoi limitarti a considerare solo i divisori positivi di 39, che sono:

    1, 3, 13, 39

    Dopo che avrai studiato l'insieme Z dei numeri interi relativi scoprirai che i divisori di un numero possono essere anche negativi, e da quel momento in poi dovrai considerare anche i divisori negativi di 39:

    -1, -3, -13, -39

    Calcolo dei divisori di 39

    Per trovare tutti i divisori di 39 scomponiamo in fattori primi il numero 39

    \begin{array}{c|c}39&3 \\ 13&13 \\ 1&\end{array}

    Dai numeri della colonna di destra si ricavano:

    - i divisori primi di 39, ossia i numeri primi che dividono 39:

    3, 13

    - I divisori positivi di 39, che sono:

    • il numero 1, che è divisore di ogni numero;

    • i divisori primi 3 e 13;

    • l'unico possibile prodotto tra i numeri della colonna a destra

    3 \times 13 = 39

    e quindi:

    1, 3, 13, 39

    - I divisori negativi di 39, che sono gli opposti di quelli positivi:

    -1, -3, -13, -39

    - Tutti i divisori di 39, dati dall'unione tra l'insieme dei divisori negativi e quello dei divisori positivi:

    -39, -13, -3, -1, 1, 3, 13, 39

    Come stabilire se un numero è un divisore di 39

    Un numero intero è un divisore di 39 se soddisfa le seguenti condizioni:

    - è compreso tra -39 e 39 (estremi inclusi);

    - il resto della divisione tra 39 e il numero considerato è uguale a zero.

    In tutti gli altri casi il numero considerato non è un divisore di 39.

    Facciamo un esempio e vediamo quali tra 3, 6, 7, 15 e 78 sono divisori di 39.

    78 è maggiore di 39, quindi non può essere un suo divisore.

    Per gli altri calcoliamo le rispettive divisioni:

    \\ 39:3 = 13 \ \mbox{ resto } 0 \\ \\ 39:6 = 6 \ \mbox{ resto } 3 \\ \\ 39:7 = 5 \ \mbox{ resto } 4 \\ \\ 39:15 = 2 \ \mbox{ resto } 9

    L'unica divisione con resto 0 è quella tra 39 e 3, quindi tra i numeri considerati l'unico divisore di 39 è 3.

    ***

    Per concludere ti consigliamo di leggere la nostra lezione su multipli, sottomultipli e divisori - click!

    Risposta di Galois
 
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