Soluzioni
  • I multipli di 26 sono lo zero e tutti i numeri interi, positivi e negativi, divisibili per 26. Ciò significa che un numero è un multiplo di 26 se è intero e se il resto della divisione tra il numero considerato e 26 è uguale a zero.

    Ad esempio 0 e 26 sono multipli di 26, infatti

    \\ 0:26 = 0 \ \mbox{ resto } 0 \\ \\ 26:26=1 \ \mbox{ resto } 0

    mentre 53 non è un multiplo di 26, in quanto

    53:26 = 2 \ \mbox{ resto } 1

    Riguardo al calcolo dei multipli di 26 è sufficiente sapere che essi si ottengono moltiplicando 26 per ciascuno dei numeri interi relativi, ossia per ogni numero intero preceduto dal segno meno o dal segno più, incluso lo zero.

    Da ciò si deduce che i multipli di 26 sono infiniti, ma nulla ci vieta di calcolarne qualcuno.

    • Alcuni multipli non negativi di 26 sono:

    0, 26, 52, 78, 104, 130, 156, 182, 208, 234, 260

    e si ottengono moltiplicando 26 per i numeri naturali compresi tra 0 e 10.

    • Alcuni multipli negativi di 26 sono:

    -26, -52, -78, -104, -130, -156, -182, -208, -234, -260

    e si ottengono moltiplicando 26 per i numeri interi negativi compresi tra -1 e -10.

    Come stabilire se un numero è un multiplo di 26

    Per stabilire se un numero è un multiplo di 26 basta svolgere la divisione tra il numero considerato e 26, e controllare il resto:

    - se è zero, allora il numero è un multiplo di 26;

    - se è diverso zero, allora il numero non è un multiplo di 26.

    Facciamo subito un esempio e stabiliamo quali tra 52, 80, 108, 234 e 318 sono multipli di 26.

    Calcoliamo le rispettive divisioni per 26:

    \\ 52:26 = 2 \ \mbox{ resto } 0 \\ \\ 80:26 = 3 \ \mbox{ resto } 2 \\ \\ 108:26=4 \ \mbox{ resto } 4 \\ \\ 234:26 = 9 \ \mbox{ resto } 0 \\ \\ 318:26 = 12 \ \mbox{ resto } 6

    Tra i numeri considerati i multipli di 26 sono 52 e 234, perché in entrambi i casi il resto della divisione è nullo.

    Multipli di 26 con la scomposizione in fattori primi

    Un altro metodo con cui controllare se un numero è un multiplo di 26 è quello di calcolare la scomposizione in fattori primi del numero assegnato. Vediamo come si procede.

    Innanzitutto ricordiamo che

    26 = 2 \times 13

    dunque un numero è un multiplo di 26 se e solo se tra i fattori della sua scomposizione in primi compaiono sia 2 che 13.

    Se il numero da controllare è negativo basta considerare il suo opposto, che è positivo e quindi scomponibile in fattori primi.

    Alcuni esempi:

    • 104, 156 e 1690 sono multipli di 26 perché nelle loro fattorizzazioni in primi troviamo sia il 2 che il 13:

    \\ 104= 2^3 \times 13 \\ \\ 156=2^2 \times 3 \times 13 \\ \\ 1690=2 \times 5 \times 13^2

    • 39, 96 e 273 non sono multipli di 26, infatti nelle loro fattorizzazioni non compaiono, contemporaneamente, sia il 2 che il 13:

    \\ 39 = 3 \times 13 \\ \\ 96 = 2^5 \times 3 \\ \\ 273=3 \times 7 \times 13

    ***

    Un paio di link di approfondimento per chiudere in bellezza :)

    - scomposizione in fattori primi online - un tool con cui verificare i risultati delle fattorizzazioni;

    - multipli, sottomultipli e divisori - una lezione per studenti di scuola media.

    Risposta di Galois
 
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