Soluzioni
  • I divisori di 110 (o sottomultipli di 110) sono -110, -55, -22, -11, -10, -5, -2, -1, 1, 2, 5, 10, 11, 22, 55, 110, e sono tutti e soli i numeri interi, positivi o negativi, tali che il resto della divisione tra 110 e ognuno di essi è uguale a zero.

    Ecco l'elenco di tutti i divisori di 110, scritti in ordine crescente, dal più piccolo al più grande:

    -110, -55, -22, -11, -10, -5, -2, -1, 1, 2, 5, 10, 11, 22, 55, 110

    Tra un attimo vedremo come si calcolano e come si stabilisce se un numero è un divisore di 110, ma prima facciamo una precisazione sui divisori negativi.

    Quello dei divisori di un numero è un argomento che si studia per la prima volta nella scuola primaria e che viene ripreso nel primo anno di scuola media. In entrambi i casi si lavora nell'insieme N dei numeri naturali (0, 1, 2, 3, ...), dunque si propongono vari metodi con cui individuare solamente i divisori positivi di 110:

    1, 2, 5, 10, 11, 22, 55, 110

    Tra il secondo e il terzo anno di scuola media si introduce l'insieme Z dei numeri interi relativi (..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...) e si fa un passo avanti anche nel calcolo dei divisori. Da quel momento in poi si devono infatti considerare anche i divisori negativi di 110:

    -1, -2, -5, -10, -11, -22, -55, -110

    Calcolo dei divisori di 110

    Per trovare i divisori di 110 scomponiamo in fattori primi il numero 110

    \begin{array}{c|c}110&2 \\ 55&5 \\ 11&11 \\ 1&\end{array}

    e concentriamoci sui numeri della colonna di destra.

    • I divisori primi di 110, ossia i numeri primi che lo dividono, sono:

    2, 5, 11

    • I divisori positivi di 110 sono dati dal numero 1 (divisore di ogni numero), dai divisori primi (2, 5, 11) e da tutti i possibili prodotti dei numeri della colonna di destra

    \\ 2 \times 5 = 10 \\ \\ 2 \times 11 = 22 \\ \\ 5 \times 11 = 55 \\ \\ 2 \times 5 \times 11 = 110

    e quindi:

    1, 2, 5, 10, 11, 22, 55, 110

    • I divisori negativi di 110 sono gli opposti dei divisori positivi:

    -1, -2, -5, -10, -11, -22, -55, -110

    Tutti i divisori di 110 sono dati dall'unione tra l'insieme dei divisori negativi e quello dei divisori positivi:

    -110, -55, -22, -11, -10, -5, -2, -1, 1, 2, 5, 10, 11, 22, 55, 110

    Come stabilire se un numero è un divisore di 110

    Affinché un numero sia un divisore di 110, deve soddisfare le seguenti proprietà:

    - dev'essere compreso tra -110 e 110 (estremi inclusi);

    - il resto della divisione tra 110 e il numero considerato dev'essere uguale a zero.

    Più esplicitamente:

    - un numero minore di -110 o maggiore di 110 non può essere un divisore di 110;

    - un numero compreso tra -110 e 110 è un divisore di 110 se e solo se la divisione tra 110 e il numero ha resto nullo.

    Facciamo un esempio e stabiliamo quali tra 2, 3, 5, 11, 50 e 220 sono divisori di 110.

    220 lo possiamo scartare in quanto maggiore di 110. Per gli altri svolgiamo le rispettive divisioni:

    \\ 110:2=55 \ \mbox{ resto } 0 \\ \\ 110:3=36 \ \mbox{ resto } 2 \\ \\ 110:5 =22 \ \mbox{ resto } 0 \\ \\ 110:11=10 \ \mbox{ resto } 0 \\ \\ 110:50=2 \ \mbox{ resto } 10

    Soffermandoci sulle divisioni con resto zero, possiamo affermare che i divisori di 110 tra i numeri considerati sono 2, 5 e 11.

    ***

    Per concludere consigliamo la lettura di approfondimento su multipli, sottomultipli e divisori di un numero - click!

    Risposta di Galois
 
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