Soluzioni
  • La densità dell'ossigeno dipende dalla pressione e dalla temperatura e, in particolare, alla temperatura di 0 gradi Celsius e alla pressione di 1 atmosfera la densità dell'ossigeno è 1,429 chilogrammi al metro cubo.

    Densita' ossigeno = 1,429 (kg)/(m^3) (a 0 °C, 1 atm)

    Prima di procedere è necessaria una piccola precisazione: quando si parla di densità dell'ossigeno ci si riferisce all'ossigeno molecolare e non all'ossigeno inteso come elemento. Quest'ultimo è un elemento chimico con 8 protoni, si rappresenta con il simbolo O e in natura non si presenta così com'è, bensì legato ad altri elementi chimici e a se stesso.

    In particolare dall'unione tra due atomi di ossigeno si ottiene l'ossigeno molecolare (detto anche ossigeno biatomico): si indica con la formula chimica O2 ed è una delle principali componenti dell'aria che respiriamo, tanto che costituisce circa il 21% dell'atmosfera terrestre.

    Con un abuso di linguaggio comunemente accettato, l'ossigeno molecolare viene chiamato più brevemente ossigeno, ed è proprio quello che faremo qui di seguito.

    Densità dell'ossigeno in kg/dm3 e in g/cm3

    L'unità di misura di riferimento della densità è il kg/m3, ma negli esercizi e nelle applicazioni potrebbe servire la densità espressa in chilogrammi al decimetro cubo (kg/dm3) oppure in grammi al centimetro cubo (g/cm3).

    • La densità dell'ossigeno in chilogrammi al decimetro cubo è di 0,001429 kg/dm3, in notazione scientifica 1,429×10-3 kg/dm3

    Densita' ossigeno = 1,429×10^(-3) (kg)/(dm^3) (a 0 °C, 1 atm)

    • La densità dell'ossigeno in grammi al centimetro cubo è di 0,001429 g/cm3, o equivalentemente di 1,429×10-3 g/cm3

    Densita' ossigeno = 1,429×10^(-3) (g)/(cm^3) (a 0 °C, 1 atm)

    I valori numerici delle densità in g/cm3 e in kg/dm3 sono uguali, non si tratta di un errore. ;) Entrambi si ottengono moltiplicando per 10-3 (dividendo per 1000) la densità dell'ossigeno in kg/m3, come risulta evidente dalle seguenti equivalenze:

     1 (kg)/(m^3) = (1 kg)/(10^3 dm^3) = (1)/(1000) (kg)/(dm^3) = 10^(-3) (kg)/(dm^3) ; 1 (kg)/(m^3) = (10^3 g)/(10^6 cm^3) = (1)/(1000) (g)/(cm^3) = 10^(-3) (g)/(cm^3)

    Formula per il calcolo della densità dell'ossigeno

    La densità dell'ossigeno dipende dalla temperatura e dalla pressione, e nello specifico:

    - a parità di temperatura, se la pressione aumenta anche la densità aumenta;

    - a parità di pressione, se la temperatura aumenta la densità diminuisce.

    Esiste in particolare una formula che permette di calcolare la densità dell'ossigeno al variare di temperatura e pressione.

    Se indichiamo con M_(m,O_2) la massa molare dell'ossigeno, con p la pressione, con T la temperatura e con R la costante universale dei gas, la densità dell'ossigeno al variare di temperatura e pressione (ρ_(O_2)) è data da:

    ρ_(O_2) = (M_(m,O_2)·p)/(R·T)

    In altri termini la densità dell'ossigeno è uguale al prodotto tra la massa molare dell'ossigeno e la pressione, fratto il prodotto tra la costante universale dei gas e la temperatura.

    Prima di vedere di un esempio è bene precisare che per ottenere la densità in kg/m3 si devono esprimere:

    • la massa molare in (kg)/(mol);

    • la pressione in pascal (Pa);

    • la temperatura in kelvin (K);

    • la costante universale dei gas in (J)/(mol·K), il cui valore approssimato alla terza cifra decimale è

    R ≃ 8,314 (J)/(mol·K)

    Da notare inoltre che la precedente formula non è altro che una riscrittura della legge dei gas ideali:

    pV = nRT

    dove n è il numero di moli che costituiscono il gas. Per ricavarne la versione particolare è sufficiente osservare che la massa può essere espressa come prodotto tra massa molare (massa di 1 mole della sostanza) e numero di moli, dunque basta sostituire il numero di moli con il rapporto tra massa totale e massa molare.

    Esempio sul calcolo della densità dell'ossigeno

    Calcolare la densità dell'ossigeno alla temperatura di 20 °C e alla pressione di 1 atm.

    Svolgimento: la prima cosa da fare è esprimere la temperatura in kelvin e la pressione in pascal.

    Per convertire i gradi Celsius in kelvin si deve sommare 273,15 al numero di °C che si vogliono esprimere in K, dunque

    20 °C = (20+273,15) K = 293,15 K

    Per convertire le atmosfere in pascal basta moltiplicare per 101325, per cui

    1 atm = (1×101325) Pa = 101325 Pa

    Ricordiamo inoltre che la massa molare dell'ossigeno molecolare è 32 g/mol, che equivalgono a 0,032 kg/mol

    M_(m,O_2) = 0,032 (kg)/(mol)

    Possiamo ora applicare la formula per il calcolo della densità dell'ossigeno

     ρ_(O_2) = (M_(m,O_2)·p)/(R·T) ≃ ; ≃ ((0,032 (kg)/(mol))·(101325 Pa))/((8,314 (J)/(mol·K))·(293,15 K)) =

    svolgiamo i calcoli e semplifichiamo le unità di misura opportunamente

    = (3242,4 (kg·Pa))/(2437,2491 J) ≃ 1,33 (kg·Pa)/(J) = 1,33 (kg)/(m^3)

    In conclusione la densità dell'ossigeno alla pressione di 1 atm e alla temperatura di 20 °C è di circa 1,33 kg/m3.

    Potremmo fermarci qui, ma per completezza giustifichiamo l'ultimo passaggio:

    • 1 pascal (1 Pa) è la pressione esercitata da una forza di 1 newton che agisce perpendicolarmente su una superficie di 1 metro quadro

    1 Pa = 1 (N)/(m^2)

    • 1 joule (1 J) è il lavoro compiuto da una forza di 1 newton per compiere uno spostamento di 1 metro nella stessa direzione della forza

    1 J = 1 (N·m)

    dunque

     1,33 (kg·Pa)/(J) = 1,33 (kg·(N)/(m^2))/(N·m) = 1,33 (kg·N)/(N·m^3) = 1,33 (kg)/(m^3)

    ***

    Con questo è davvero tutto! Qualora volessi vedere da dove deriva la formula per il calcolo della densità dell'ossigeno, ti rimandiamo all'approfondimento sulla densità dei gas - click!

    Risposta di Galois
 
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