Soluzioni
  • 17 è un numero primo perché è divisibile solamente per 1 e per se stesso. In particolare 17 è il settimo numero primo e, nella successione dei numeri primi, precede il 19 e segue il 13.

    Per completezza ecco l'elenco di tutti i numeri primi compresi tra 1 e 100, tra cui compare (al settimo posto) il numero di 17:

    2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97

    Come stabilire se 17 è un numero primo

    Per stabilire velocemente (e senza ragionamento né calcoli) se un numero è primo, puoi:

    • consultare le tabelle di numeri primi;

    • usare il tool per il controllo dei primi online.

    Tuttavia se il numero da controllare è piccolo, come nel caso di 17, conviene servirci dei criteri di divisibilità oppure delle tabelline e controllare se il numero è divisibile per almeno uno dei numeri primi che lo precedono. Se esiste un primo che lo divide, allora il numero non è un primo; in caso contrario, si tratta di un numero primo.

    In realtà non serve effettuare il controllo con tutti i numeri primi che precedono il numero di nostro interesse, ma basta passare in rassegna i numeri primi compresi tra 2 e il numero primo maggiore della sua metà, estremi inclusi.

    Ragioniamo nel caso di 17. La sua metà è 8,5 e il numero primo successivo a 8,5 è 11, dunque dobbiamo controllare se 17 è divisibile per almeno uno tra 2, 3, 5, 7 e 11. Procediamo!

    17 è un numero dispari, pertanto non è divisibile per 2.

    La somma delle sue cifre è 8 (1+7=8), che non è un multiplo di 3, di conseguenza 17 non è divisibile per 3.

    La sua cifra delle unità non è né 0 né 5, dunque 17 non è divisibile per 5.

    Proseguiamo analizzando la divisibilità di 17 per 7 e per 11. Potremmo continuare a usare i rispettivi criteri di divisibilità, ma poiché non tutti li ricordano possiamo, molto più semplicemente, passare in rassegna le rispettive tabelline e vedere se 17 compare nei risultati oppure no.

    Nella tabellina del 7 abbiamo:

    \\ 7 \times 2 = 14 \\ \\ 7 \times 3 = 21

    per cui 17 non è divisibile per 7.

    Nella tabellina dell'11 abbiamo:

    \\ 11 \times 1 = 11 \\ \\ 11 \times 2 = 22

    dunque 17 non è divisibile per 11.

    Quanto detto in precedenza ci permette di concludere che 17 è un numero primo.

    Curiosità sul numero 17

    Concludiamo con un elenco di qualche interessante curiosità sul numero 17:

    • è la somma di due quadrati

    17=1^2+4^2

    • è la somma dei primi quattro numeri primi

    17=2+3+5+7

    • la somma delle cifre del suo cubo dà come risultato 17

    17^3 = 4913 \ \ \to \ \ 4+9+1+3 = 17

    • scambiando la cifra delle decine con quella delle unità si ottiene un altro numero primo, 71.

    ***

    Non abbiamo altro da aggiungere, se non consigliarti la lettura della lezione sui numeri primi - click!

    Risposta di Galois
 
MEDIEGeometriaAlgebra e Aritmetica
SUPERIORIAlgebraGeometriaAnalisiAltro
UNIVERSITÀAnalisiAlgebra LineareAlgebraAltro
EXTRAPilloleWiki
 
Esercizi simili e domande correlate
Domande della categoria Wiki - Algebra