Soluzioni
  • I multipli di 41 sono lo zero e tutti i numeri interi, positivi e negativi, tali che il resto della divisione tra ognuno di essi e 41 è uguale a zero. Più brevemente, i multipli di 41 sono tutti e soli i numeri interi divisibili per 41.

    Ad esempio 0 e 82 sono multipli di 41, infatti

    \\ 0:41 = 0 \ \mbox{ resto } 0 \\ \\ 82:41 = 2 \ \mbox{ resto } 0

    mentre 86 non è un multiplo di 41, in quanto

    86:41 = 2 \ \mbox{ resto } 4

    Calcolo dei multipli di 41

    Per calcolare i multipli di 41 si deve moltiplicare 41 per ciascuno dei numeri interi relativi, che sono lo zero e i numeri interi preceduti dal segno più o dal segno meno.

    Da ciò è evidente che i multipli di 41 sono infiniti, ma possiamo comunque calcolarne qualcuno, come ad esempio:

    • alcuni multipli non negativi di 41, ottenuti moltiplicando 41 per i numeri naturali compresi tra 0 e 10:

    0, 41, 82, 123, 164, 205, 246, 287, 328, 369, 410

    • Alcuni multipli negativi di 41, dati dai prodotti tra 41 e i numeri interi compresi tra -1 e -10:

    -41, -82, -123, -164, -205, -246, -287, -328, -369, -410

    Come stabilire se un numero è un multiplo di 41

    Per stabilire se un numero è un multiplo di 41 basta controllare se è divisibile per 41. Se lo è, allora è un multiplo di 41; in caso contrario non lo è.

    Per effettuare questa verifica possiamo procedere in tre modi distinti:

    - calcolare il quoziente e il resto della divisione tra il numero e 41;

    - scomporre il numero in fattori primi;

    - usare il criterio di divisibilità per 41.

    Se il numero da controllare è negativo consigliamo di considerare il suo opposto, indipendentemente dal metodo scelto.

    Controllo dei multipli di 41 con la divisione

    Il primo metodo che proponiamo è quello più usato: consiste nel calcolare il quoziente e il resto della divisione tra il numero e 41, e limitarsi a controllare il resto:

    - se è zero, allora il numero è un multiplo di 41;

    - se è diverso da zero, allora il numero non è un multiplo di 41.

    Facciamo subito un esempio e stabiliamo quali tra 123, 128, 206, 369 e 453 sono multipli di 41.

    Calcoliamo i quozienti e i resti delle divisioni per 41:

    \\ 123:41 = 3 \ \mbox{ resto } 0 \\ \\ 128:41 = 3 \ \mbox{ resto } 5 \\ \\ 206:41=5 \ \mbox{ resto } 1 \\ \\ 369:41=9 \ \mbox{ resto } 0 \\ \\ 453:41=11 \ \mbox{ resto } 2

    Soffermandoci sui resti nulli possiamo dire che i multipli di 41 tra i numeri considerati sono 123 e 369.

    Se possiamo usare una calcolatrice la verifica è ancora più semplice e immediata:

    - se il risultato della divisione è un numero intero, il dividendo è un multiplo di 41;

    - se il risultato della divisione è un numero decimale, il dividendo non è un multiplo di 41.

    Controllo dei multipli di 41 con la scomposizione in fattori primi

    41 è un numero primo, per cui un numero è un multiplo di 41 se e solo se nella sua scomposizione in fattori primi compare il numero 41.

    Ecco qualche esempio:

    • 164, 205 e 246 sono multipli di 41 perché nelle rispettive scomposizioni è presente il numero 41:

    \\ 164 = 2^2 \times 41 \\ \\ 205 = 5 \times 41 \\ \\ 246 = 2 \times 3 \times 41

    • 84, 168 e 306 non sono multipli di 41, infatti le loro scomposizioni in primi non contengono il fattore 41:

    \\ 84 = 2^2 \times 3 \times 7 \\ \\ 168=2^3 \times 3 \times 7 \\ \\ 306 = 2 \times 3^2 \times 17

    Controllo dei multipli di 41 con il criterio di divisibilità

    Anche se è poco conosciuto, esiste un criterio di divisibilità per 41. Esso stabilisce che un numero è divisibile per 41, e dunque che è un suo multiplo, se il valore assoluto della differenza tra il numero scritto senza la cifra delle unità e il quadruplo della cifra delle unità è 0, 41, o un multiplo di 41.

    Se dopo aver applicato il criterio di divisibilità si ottiene un numero grande, per cui non si riesce a dire se è un multiplo di 41, si può applicare nuovamente il criterio al numero ottenuto.

    A titolo di esempio stabiliamo se 2829 è un multiplo di 41.

    La sua cifra delle unità è 9. Moltiplichiamola per 4

    9 \times 4 = 36

    e calcoliamo il valore assoluto della differenza tra il numero scritto senza la cifra delle unità (282) e il quadruplo della cifra delle unità (36)

    |282 - 36| = 246

    Reiteriamo il procedimento applicandolo al numero 246.

    Il numero scritto senza la cifra delle unità è 24. Il quadruplo della cifra delle unità è 24 (6×4=24) e il valore assoluto della loro differenza è zero

    |24 - 24| = 0

    di conseguenza 2829 è un multiplo di 41.

    ***

    Per concludere ti consigliamo di leggere la nostra lezione su multipli, sottomultipli e divisori di un numero - click!

    Risposta di Galois
 
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