Densità dei gas

La densità di un gas dipende dal tipo di gas, dalla temperatura e dalla pressione, e si può calcolare con una formula che discende dalla legge dei gas perfetti.

A tal proposito ricordiamo che un gas perfetto è un gas che gode delle seguenti proprietà:

- le sue molecole sono puntiformi, ossia hanno volume trascurabile, e sono tutte uguali tra loro;

- le molecole interagiscono tra loro a distanza e interagiscono con le pareti del recipiente mediante urti perfettamente elastici;

- le molecole si muovono in ogni direzione di moto casuale.

Considerare solo gas perfetti (o ideali) potrebbe sembrare un'ipotesi riduttiva, ma la legge dei gas perfetti descrive bene anche il comportamento dei gas reali in condizioni di temperatura e pressione lontane da quelle in cui avviene il passaggio di stato da gassoso a liquido (cfr condensazione), dunque può essere usata anche per calcolare anche la densità dei gas reali.

Formula per il calcolo della densità di un gas

La densità di un gas è data dal prodotto tra la massa molare del gas e la pressione, fratto il prodotto tra la temperatura e la costante universale dei gas.

In altri termini, se indichiamo:

- la massa molare con

- la pressione con

- la temperatura con

- la costante universale dei gas con

allora la densità di un gas è data da:

Per capire da dove deriva la formula per il calcolo della densità di un gas al variare di temperatura e pressione partiamo dalla legge dei gas ideali

dove è il numero di moli; ricordiamo inoltre che la densità di una sostanza esprime il rapporto tra massa e volume

Nella legge dei gas perfetti dividiamo ambo i membri per

Passiamo ai reciproci

e moltiplichiamo ambo i membri per

A primo membro abbiamo la densità mentre il rapporto tra e è la massa molare , per cui risulta

e in definitiva

Osservazione sul corretto utilizzo delle unità dei misura nella formula della densità

Per ottenere la densità dei gas in chilogrammi al metro cubo (kg/m³), che è l'unità di misura di riferimento nel Sistema Internazionale, occorre esprimere:

• la massa molare in ;

• la pressione in pascal (Pa);

• la temperatura in kelvin (K);

• la costante universale dei gas in , il cui valore approssimato alla terza cifra decimale è:

Esempio di calcolo della densità di un gas

Calcolare la densità dell'ossigeno a 298 K e alla pressione di 1 atm.

Svolgimento: conosciamo la temperatura in kelvin

e la pressione in atmosfere

dunque per prima cosa convertiamo 1 atm in pascal moltiplicando per il fattore di conversione 101325

Ricordiamo poi che con il termine ossigeno si intende l'ossigeno molecolare (O₂) e che la massa molare dell'ossigeno molecolare è 32 g/mol, che equivalgono a 0,032 kg/mol

A questo punto possiamo applicare la formula per il calcolo della densità dei gas:

svolgiamo le moltiplicazioni e semplifichiamo le unità di misura opportunamente

calcoliamo il rapporto

e otteniamo che la densità dell'ossigeno alla pressione di 1 atm e alla temperatura di 298 K è di circa 1,309 kg/m³.

L'ultimo passaggio si giustifica nel modo seguente:

• 1 pascal (1 Pa) è la pressione esercitata da una forza di 1 newton che agisce perpendicolarmente su una superficie di 1 metro quadro

• 1 joule (1 J) è il lavoro compiuto da una forza di 1 newton per compiere uno spostamento di 1 metro nella stessa direzione della forza

dunque

Densità dei gas in g/cm³ e in kg/dm³

Qualora ti servisse la densità di un gas espressa in grammi al centimetro cubo (g/cm³) oppure in chilogrammi al decimetro cubo (kg/dm³), ti basterebbe:

- calcolare la densità in kg/m³;

- convertirla successivamente in g/cm³ oppure in kg/dm³ dividendola per 1000.

Con il solito metodo per svolgere le equivalenze si ottiene infatti:

Tabella sulle densità dei gas

Concludiamo con una tabella che riporta le densità dei principali tipi di gas alla pressione di 1 atm (101325 Pa) e alla temperatura di 0 °C (273,15 K).

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Non ci rimane altro da fare se non consigliarti la lettura della lezione sulla densità e dell'approfondimento sulla densità dell'aria. ;)