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  • I divisori di 140 (o sottomultipli di 140) sono -140, -70, -35, -28, -20, -14, -10, -7, -5, -4, -2, -1, 1, 2, 4, 5, 7, 10, 14, 20, 28, 35, 70, 140, e sono tutti e soli i numeri interi, positivi o negativi, tali che il resto della divisione tra 140 e ciascuno di essi è uguale a zero.

    Tra poco vedremo come si calcolano, ma intanto ecco un elenco di tutti i divisori di 140, scritti in ordine crescente:

    -140, -70, -35, -28, -20, -14, -10, -7, -5, -4, -2, -1,

    1, 2, 4, 5, 7, 10, 14, 20, 28, 35, 70, 140

    Nella scuola primaria, così come spiegato nella guida sui divisori di un numero, impariamo a calcolare solamente i divisori positivi di 140:

    1, 2, 4, 5, 7, 10, 14, 20, 28, 35, 70, 140

    Dopo aver studiato i numeri interi relativi (numeri interi con segno meno o più, zero incluso) scopriamo che i divisori di un numero possono essere anche negativi, e da quel momento in poi occorre considerare anche i divisori negativi di 140:

    -1, -2, -4, -5, -7, -10, -14, -20, -28, -35, -70, -140

    Visto che i numeri sono infiniti sarebbe impossibile ricordare a memoria tutti i divisori di qualsiasi numero. Per questo motivo conviene imparare, una volta per tutte, il metodo che permette di calcolarli e che si basa sulla scomposizione in fattori primi. Vediamo come usarlo per determinare i divisori di 140.

    Calcolo dei divisori di 140

    Scomponiamo in fattori primi il numero 140

    \begin{array}{c|c} 140&2 \\ 70&2 \\ 35&5 \\ 7&7 \\ 1&\end{array}

    Dai numeri della colonna di destra ricaviamo:

    - i divisori primi di 140, cioè i numeri primi che dividono 140:

    2, 5, 7

    - I divisori positivi di 140:

    1, 2, 4, 5, 7, 10, 14, 20, 28, 35, 70, 140

    che sono il numero 1 (divisore di ogni numero), i divisori primi 2, 5 e 7, e tutti i possibili prodotti tra i numeri della colonna di destra

    \\ 2 \times 2 = 4 \\ \\ 2 \times 5 = 10 \\ \\ 2 \times 7 = 14 \\ \\ 2 \times 2 \times 5 = 20 \\ \\ 2 \times 2 \times 7 = 28 \\ \\ 5 \times 7 = 35 \\ \\ 2 \times 5 \times 7 = 70 \\ \\ 2 \times 2 \times 5 \times 7 = 140

    - I divisori negativi di 140:

    -1, -2, -4, -5, -7, -10, -14, -20, -28, -35, -70, -140

    che sono gli opposti dei divisori positivi.

    - Tutti i divisori di 140:

    -140, -70, -35, -28, -20, -14, -10, -7, -5, -4, -2, -1,

    1, 2, 4, 5, 7, 10, 14, 20, 28, 35, 70, 140

    dati dall'unione tra l'insieme dei divisori negativi e quello dei divisori positivi.

    Come stabilire se un numero è un divisore di 140

    Un numero intero è un divisore di 140 se e solo se soddisfa le seguenti condizioni:

    - è compreso tra -140 e 140, estremi inclusi;

    - la divisione tra 140 e il numero considerato ha resto uguale a zero.

    Facciamo un esempio e stabiliamo quali tra 3, 8, 14, 25, 40, 70 e 280 sono divisori di 140.

    Il numero 280 è maggiore di 140, dunque lo possiamo scartare.

    Per gli altri calcoliamo le rispettive divisioni:

    \\ 140:3 = 46 \ \mbox{ resto } 2 \\ \\ 140:8=17 \ \mbox{ resto } 4 \\ \\ 140:14=10 \ \mbox{ resto } 0 \\ \\ 140:25=5 \ \mbox{ resto } 15 \\ \\ 140:40 = 3 \ \mbox{ resto } 20 \\ \\ 140:70=2 \mbox{ resto } 0

    I divisori di 140 tra i numeri considerati sono 14 e 70, perché sono compresi tra -140 e 140 e i resti delle rispettive divisioni sono nulli.

    ***

    Lettura consigliata: multipli, sottomultipli e divisori, una lezione per ragazzi di scuola media.

    Risposta di Galois
 
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