Soluzioni
  • La radice quadrata di 40 vale due radical dieci (2√10), dunque è un numero irrazionale, ossia un numero decimale illimitato e non periodico che in quanto tale quindi non si può scrivere sotto forma di frazione.

    Per ricavare alcuni valori approssimati della radice di 40 possiamo usare una calcolatrice e scegliere a quale cifra decimale fermarci. Ad esempio il valore della radice quadrata di 40 approssimato alla terza decimale è 6,325

    \sqrt{40} = 2\sqrt{10} \simeq 6,325

    Se ti stai chiedendo come si esprime la radice quadrata di 40, ossia se preferire il valore sotto forma di radicale oppure una sua approssimazione, sappi che sarà il contesto a suggerirti cosa fare. In linea di massima:

    - nelle espressioni con le potenze e negli esercizi con i radicali si è soliti prediligere il valore esatto, espresso come numero irrazionale, perché sicuramente ne avremo altri simili con cui operare

    \sqrt{40} = 2\sqrt{10}

    - nei problemi di geometria si preferisce invece un'approssimazione alla prima o alla seconda cifra decimale, perché si ha un'idea concreta del suo valore

    \sqrt{40} \simeq 6,3 \ \ \ ; \ \ \ \sqrt{40} \simeq 6,32

    Come calcolare la radice quadrata di 40

    Per estrarre la radice di 40 si può:

    - usare una calcolatrice, normale o scientifica;

    - utilizzare le tavole numeriche;

    - scomporre 40 in fattori primi e servirsi della tecnica del trasporto fuori dal segno di radice;

    - usare un metodo di calcolo che che prevede solo l'utilizzo di un foglio di carta, di una penna e delle tabelline.

    Analizziamoli uno per volta e spieghiamo come si applicano, ma prima anticipiamo che il trasporto fuori dal segno di radice e l'utilizzo della calcolatrice scientifica forniscono la radice di 40 come numero irrazionale, mentre con gli altri si ottiene solamente un'approssimazione.

    Radice quadrata di 40 con la calcolatrice

    Per calcolare la radice quadrata di 40 con la calcolatrice si procede in modi leggermente diversi a seconda del modello:

    - in alcune calcolatrici si deve prima digitare 40 e poi premere il tasto con il simbolo di radice quadrata (√);

    - in altre si deve prima premere il tasto con il simbolo di radice quadrata, poi digitare 40 e infine premere il tasto con il simbolo di uguale (=).

    Una calcolatrice non scientifica fornisce solo la rappresentazione come numero decimale, con un numero di cifre che dipende dalla lunghezza del display, mentre una calcolatrice scientifica di buon livello dovrebbe fornire anche la rappresentazione sotto forma di radicale.

    Se non hai una calcolatrice, puoi usare:

    • la calcolatrice online, dove basta scrivere sqrt(40) da tastiera e premere su "Calcola";

    • la calcolatrice con radice quadrata, in cui è sufficiente inserire in input il numero 40.

    Radice quadrata di 40 con la scomposizione in fattori primi

    Scomponiamo in fattori primi il numero 40

    \begin{array}{c|c}40&5 \\ 8&2 \\ 4&2 \\ 2&2 \\ 1&\end{array}

    e scriviamone la scomposizione in forma compatta

    40=2^3 \times 5

    Applichiamo la radice quadrata

    \sqrt{40}=\sqrt{2^3 \times 5}=

    L'esponente di 2^3 è 3 ed è maggiore dell'indice della radice, per cui scriviamo 2^3 come 2^2 \times 2 e usiamo la tecnica del trasporto fuori dal segno di radice

    =\sqrt{2^2 \times 2 \times 5}=

    Portiamo 2^2 fuori dal segno di radice dividendone l'esponente per 2

    =2\sqrt{2 \times 5} = 2\sqrt{10}

    In definitiva

    \sqrt{40}=2\sqrt{10}

    Radice quadrata di 40 con le tavole numeriche

    Le tavole numeriche sono tabelle che riportano il quadrato, il cubo e un'approssimazione alla quarta cifra decimale della radice quadrata e della radice cubica dei numeri interi da 1 a 1000.

    Per leggere il valore della radice quadrata di 40 sulle tavole numeriche si deve individuare il numero 40 nella prima colonna e spostarsi lungo la riga corrispondente, fino a incontrare la colonna contrassegnata con il simbolo \sqrt{n}.

    Quello così individuato è il valore della radice di 40 approssimato alla quarta cifra decimale.

     

    Radice di 40

    Radice quadrata di 40 con le tavole numeriche.

     

    Radice quadrata di 40 senza calcolatrice

    L'ultimo metodo che proponiamo è un procedimento lungo e laborioso, ma è l'unico con cui si può trovare un'approssimazione della radice di 40 senza usare strumenti di calcolo (calcolatrice o tavole numeriche) e senza conoscere la tecnica del trasposto fuori dal segno di radice.

    Sono infatti necessari un foglio di carta e una penna; gli unici prerequisiti richiesti sono saper svolgere le moltiplicazioni e conoscere le tabelline.

    Se ti abbiamo incuriosito e vuoi vedere come si applica, lo abbiamo spiegato qui: radice quadrata senza calcolatrice.

    ***

    Con questo è tutto, e non abbiamo altro da aggiungere se non consigliarti la lettura della nostra lezione sulla radice quadrata - click!

    Risposta di Galois
 
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