Divisori di 96

I divisori di 96 (o sottomultipli di 96) sono -96, -48, -32, -24, -16, -12, -8, -6, -4, -3, -2, -1, 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 32, 48, 96, e sono tutti e soli i numeri interi, positivi o negativi, tali che la divisione tra 96 e ognuno di essi ha resto uguale a zero.

Tra poco vedremo come si calcolano, ma intanto ecco un elenco di tutti i divisori di 96:

-96, -48, -32, -24, -16, -12, -8, -6, -4, -3, -2, -1,

1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 32, 48, 96

Quello dei divisori di un numero è un argomento che viene spiegato per la prima volta nella scuola primaria e che viene ripreso al primo anno di scuola media. In entrambi i casi ci vengono insegnati vari metodi con cui determinare solo i divisori positivi di 96:

1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 32, 48, 96

Tra il secondo e il terzo anno di scuola media viene introdotto l'insieme dei numeri interi relativi (numeri interi con segno meno o più, zero incluso), e si scopre che i divisori di un numero possono essere anche negativi. Da quel momento in poi occorre considerare anche i divisori negativi di 96, che sono gli opposti di quelli positivi:

-1, -2, -3, -4, -6, -8, -12, -16, -24, -32, -48, -96

Calcolo dei divisori di 96

Per calcolare i divisori di 96 scomponiamo in fattori primi il numero 96

e concentriamoci sui numeri della colonna a destra.

• I divisori primi di 96 sono i numeri primi che dividono 96, ossia:

2, 3

• I divisori positivi di 96 sono:

- il numero 1, che è divisore di ogni numero;

- i divisori primi, 2 e 3;

- tutti i possibili prodotti dei numeri della colonna a destra

e quindi:

1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 32, 48, 96

- I divisori negativi di 96 sono gli opposti dei divisori positivi:

-1, -2, -3, -4, -6, -8, -12, -16, -24, -32, -48, -96

- Tutti i divisori di 96 sono dati dall'unione tra l'insieme dei divisori positivi e quello dei divisori negativi:

-96, -48, -32, -24, -16, -12, -8, -6, -4, -3, -2, -1,

1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 32, 48, 96

Altro metodo per il calcolo dei divisori positivi di 96

Dopo aver scomposto un numero in fattori primi, se i numeri della colonna a destra sono quattro o più c'è il rischio di dimenticare qualche prodotto, e quindi di omettere qualche divisore. In questi casi conviene usare un'altra tecnica di calcolo, che ci accingiamo ad applicare nel caso di 96 ma che può essere usata per ricercare i divisori di qualsiasi numero.

• Scriviamo la scomposizione in forma compatta

• Formiamo una tabella che contiene sulla prima riga tutte le potenze di 2, da 2⁰ a 2⁵, e sulla seconda riga tutte le potenze di 3, da 3⁰ a 3¹

• Calcoliamo le potenze

• Moltiplichiamo ogni numero della prima riga per ogni numero della seconda riga

• Scriviamoli in ordine crescente e abbiamo finito. Abbiamo trovato tutti i divisori positivi di 96:

1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 32, 48, 96

Come stabilire se un numero è un divisore di 96

Un numero intero è un divisore di 96 se soddisfa le seguenti condizioni:

- è compreso tra -96 e 96, estremi inclusi;

- il resto della divisione tra 96 il numero considerato è uguale a 0.

In tutti gli altri casi il numero considerato non è un divisore di 96.

Ad esempio:

• 192 e 960 non sono divisori di 96, infatti sono maggiori di 96.

• 3, 12 e 48 sono divisori di 96 perché sono compresi tra -96 e 96 e il resto della divisione tra 96 e ciascuno di essi è uguale a zero

• 5 e 9 non sono divisori di 96: pur essendo compresi tra -96 e 96, il resto della divisione tra 96 e ciascuno di essi non è nullo

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Ci fermiamo qui, ma se vuoi saperne di più sui concetti di multipli, sottomultipli e divisori ti rimandiamo alla lezione dell'omonimo link.