Semicerchio
Cos'è un semicerchio? Potreste scrivere la definizione di semicerchio, spiegarmela in parole semplici ed elencare tutte le formule del semicerchio, dirette e inverse?
È vero che un semicerchio è un caso particolare di segmento circolare? Se sì, perché?
Vorrei anche sapere qual è la differenza tra semicerchio e semicirconferenza.
Un semicerchio è una figura geometrica che forma la metà di un cerchio o, in modo equivalente, ciascuna delle due parti in cui un qualsiasi diametro divide un cerchio; il perimetro del semicerchio si calcola come 2p=2r+πr, mentre l'area del semicerchio si calcola come A=πr^2/2.
Definizione di semicerchio
Per capire la definizione di semicerchio, e cogliere la differenza tra semicerchio e semicirconferenza, disegniamo una circonferenza di centro 
e raggio 
e tracciamo un suo qualsiasi diametro.
Semicerchio.
• Ciascuna delle due parti in cui il diametro divide la circonferenza è una semicirconferenza.
• Ciascuna delle due parti del cerchio delimitate da una semicirconferenza e dal diametro è un semicerchio.
Oltre a questo è bene sapere che il raggio e il diametro della circonferenza a cui appartiene il semicerchio vengono detti, rispettivamente, raggio del semicerchio e diametro del semicerchio.
Semicerchio come segmento circolare
Un semicerchio può anche essere pensato come caso particolare di un segmento circolare. Ricordiamo infatti che un segmento circolare è una porzione di cerchio racchiusa tra un arco di circonferenza e la corda che unisce gli estremi dell'arco.
Per intenderci, ecco un'immagine che mostra un segmento circolare, evidenziato in arancione:
Segmento circolare e semicerchio.
Se la corda 
viene a coincidere con un diametro, allora l'arco di circonferenza 
è una semicirconferenza e la parte in arancione è un semicerchio.
Formule del semicerchio
Passiamo a elencare le formule del semicerchio, dirette e inverse. In tabella abbiamo indicato con il raggio del semicerchio, con 
il suo diametro, con 
l'area del semicerchio e con 
il suo perimetro.
Area del semicerchio |  |
Raggio (dall'area) |  |
Perimetro del semicerchio |  |
Raggio (dal perimetro) |  |
Diametro (dal perimetro) |  |
Per il Pi Greco si può usare l'approssimazione |  |
Le formule del semicerchio non vanno assolutamente imparate a memoria, infatti:
- le formule in grassetto (per area e perimetro) si ottengono dalle formule del cerchio e della circonferenza, che già dovresti conoscere;
- le formule inverse (quelle non in grassetto) si ricavano dalle formule in grassetto con semplici passaggi algebrici.
Esercizi svolti sul semicerchio
È giunto il momento di passare agli esercizi e di vedere qualche problema svolto sul semicerchio. Leggendo gli svolgimenti potrai prendere confidenza con le formule e sarà tutto più chiaro. ;)
1) Calcola il perimetro e l'area di un semicerchio sapendo che il suo raggio misura 10 centimetri.
Svolgimento: dalla misura del raggio
possiamo calcolare la misura del diametro, che è il doppio di quella del raggio
e quindi trovare il perimetro del semicerchio
sostituiamo 
con il suo valore approssimato 
Calcoliamo poi la sua area, che è la metà dell'area di un cerchio di raggio
e sostituiamo con la sua approssimazione alla seconda cifra decimale
In conclusione il semicerchio ha un'area di circa 157 cm2 e un perimetro di circa 51,4 cm.
2) L'area di un semicerchio è di 8π centimetri quadrati. Calcolare il perimetro e le misure del raggio e del diametro del semicerchio.
Svolgimento: conosciamo l'area del semicerchio
e dobbiamo calcolare la misura del raggio, quella del diametro e il perimetro.
Invertiamo la formula dell'area in favore del raggio
Sostituiamo con il suo valore e calcoliamo il prodotto:
Semplifichiamo
ed estraiamo la radice quadrata
Abbiamo ricavato che il raggio del semicerchio misura 4 cm
e da qui possiamo calcolare la misura del diametro
Passiamo infine al perimetro:
3) Il perimetro di un semicerchio è di 10,28 metri. Calcolare la misura del raggio e l'area del semicerchio.
Svolgimento: dal perimetro del semicerchio
possiamo calcolare la misura del raggio e, da essa, l'area del semicerchio.
Scriviamo la formula del perimetro
e sostituiamo con 
da cui
A questo punto invertiamo la formula in favore del raggio
sostituiamo e , e svolgiamo i calcoli
Per concludere calcoliamo l'area:
***
Ci fermiamo qui, ma ti segnaliamo i seguenti approfondimenti:
dove puoi leggere altri esercizi svolti e dove abbiamo spiegato come si ottengono le formule del semicerchio dalle formule di cerchio e circonferenza.