Soluzioni
  • I multipli di 48 sono lo zero e tutti i numeri interi, negativi e positivi, che sono divisibili per 48. Ciò significa che un multiplo di 48 è un numero intero tale che il resto della divisione tra il numero e 48 è uguale a zero.

    Ad esempio 0 e 144 sono multipli di 48, in quanto

    \\ 0:48 = 0 \ \mbox{ resto } 0 \\ \\ 144:48=3 \ \mbox{ resto } 0

    Al contrario 98 non è un multiplo di 48, infatti

    98:48 = 2 \ \mbox{ resto } 2

    Riguardo al calcolo dei multipli di 48 basta sapere che si ottengono moltiplicando 48 per ciascuno dei numeri interi relativi, che sono lo zero e i numeri interi preceduti dal segno meno o dal segno più. Da ciò è evidente che i multipli di 48 sono infiniti, ma possiamo comunque calcolarne qualcuno, come ad esempio:

    - i primi undici multipli non negativi di 48:

    0, 48, 96, 144, 192, 240, 288, 336, 384, 432, 480

    che si ottengono moltiplicando 48 per i numeri naturali compresi tra 0 e 10;

    - i primi dieci multipli negativi di 48:

    -48, -96, -144, -192, -240, -288, -336, -384, -432, -480

    che si ricavano moltiplicando 48 per i numeri interi negativi compresi tra -1 e -10.

    Come stabilire se un numero è un multiplo di 48

    Per stabilire se un numero è un multiplo di 48 è sufficiente svolgere la divisione tra il numero considerato e 48, e controllare il resto:

    - se è zero, allora il numero è un multiplo di 48;

    - se è diverso zero, allora il numero non è un multiplo di 48.

    Facciamo un esempio e stabiliamo quali tra 192, 242, 288 e 388 sono multipli di 48.

    Calcoliamo le rispettive divisioni per 48:

    \\ 192:48 = 4 \ \mbox{ resto } 0 \\ \\ 242:48 = 5 \ \mbox{ resto } 2 \\ \\ 288:48=6 \ \mbox{ resto } 0 \\ \\ 388:48 = 8 \ \mbox{ resto } 4

    Tra i numeri considerati i multipli di 48 sono 192 e 288, perché i resti delle rispettive divisioni per 48 sono nulli.

    Multipli di 48 con la scomposizione in fattori primi

    Un altro metodo con cui stabilire se un numero è un multiplo di 48 è quello di analizzare la scomposizione in fattori primi del numero. Vediamo come si procede.

    Innanzitutto osserviamo che

    48 = 2^4 \times 3

    dunque un numero positivo è un multiplo di 48 se tra i fattori della sua scomposizione in fattori primi compaiono contemporaneamente:

    - il numero 2, con esponente maggiore o uguale a 4;

    - il numero 3 con esponente maggiore o uguale a 1.

    Se il numero da controllare è negativo basta analizzare la scomposizione in fattori primi del suo opposto, che è positivo e quindi scomponibile in fattori primi.

    Alcuni esempi:

    • 96, 336 e -720 sono multipli di 48 perché nelle fattorizzazioni di 98, di 336 e di 720 (opposto di -720) troviamo sia il 2, con esponente maggiore-uguale a 4, che il 3:

    \\ 96= 2^5 \times 3 \\ \\ 336=2^4 \times 3 \times 7 \\ \\ 720=2^4 \times 3^2 \times 5

    • 60, 72 e 224 invece non sono multipli di 48:

    \\ 60 = 2^2 \times 3 \times 5 \\ \\ 72 = 2^3 \times 3^2 \\ \\ 224=2^5 \times 7

    ***

    Ci congediamo con un paio di spunti di approfondimento:

    - multipli, sottomultipli e divisori, una lezione per i ragazzi di scuola media;

    - scomposizione in fattori primi online, un tool con cui verificare i risultati delle fattorizzazioni.

    Risposta di Galois
 
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