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  • I divisori di 200 (o sottomultipli di 200) sono -200, -100, -50, -40, -25, -20, -10, -8, -5, -4, -2, -1, 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 25, 40, 50, 100, 200, e sono tutti e soli i numeri interi, negativi o positivi, tali che il resto della divisione tra 200 e ciascuno di essi è uguale a zero.

    Ecco l'elenco di tutti i divisori di 200 in ordine crescente, dal più piccolo al più grande:

    -200, -100, -50, -40, -25, -20, -10, -8, -5, -4, -2, -1, 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 25, 40, 50, 100, 200

    Se frequenti la scuola primaria o il primo anno di scuola media, sicuramente è la prima volta che senti parlare di numeri negativi e che vedi numeri preceduti dal segno meno. Niente paura, è normale che sia così. :)

    Quello dei numeri negativi è un argomento che si studia tra il secondo anno e il terzo anno di scuola media, quando si estende l'insieme dei numeri naturali all'insieme dei numeri interi relativi, che sono i numeri interi preceduti dal segno meno o dal segno più, incluso lo zero.

    Se questo è il tuo caso per il momento puoi limitarti a considerare solo i divisori positivi di 200:

    1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 25, 40, 50, 100, 200

    Dopo che avrai studiato l'insieme Z dei numeri interi relativi scoprirai che i divisori di un numero possono essere anche negativi, e da quel momento in poi dovrai tener conto anche dei divisori negativi di 200

    -1, -2, -4, -5, -8, -10, -20, -25, -40, -50, -100, -200

    che sono, molto semplicemente, gli opposti dei divisori positivi.

    Calcolo dei divisori di 200

    Per calcolare tutti i divisori di 200 scomponiamo in fattori primi il numero 200

    \begin{array}{c|c} 200 & 2 \\ 100 & 2 \\ 50 & 2 \\ 25 & 5 \\ 5 & 5 \\ 1&\end{array}

    Dai numeri sulla colonna di destra ricaviamo:

    - i divisori primi di 200, ossia i numeri primi che dividono 200:

    2, 5

    - I divisori positivi di 200, che sono dati da 1 (divisore di ogni numero), dai divisori primi 2 e 5 e da tutti i possibili prodotti tra i numeri della colonna di destra

    \\ 2 \times 2 = 4 \\ \\ 2 \times 2 \times 2 = 8 \\ \\ 2 \times 5 = 10 \\ \\ 2 \times 2 \times 5 = 20 \\ \\ 5 \times 5 = 25 \\ \\ 2 \times 2 \times 2 \times 5 = 40 \\ \\ 2 \times 5 \times 5 = 50 \\ \\ 2 \times 2 \times 5 \times 5 = 100 \\ \\ 2 \times 2 \times 2 \times 5 \times 5 = 200

    e quindi:

    1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 25, 40, 50, 100, 200

    - I divisori negativi di 200, che sono gli opposti dei divisori positivi:

    -1, -2, -4, -5, -8, -10, -20, -25, -40, -50, -100, -200

    - Tutti i divisori di 200, dati dall'unione tra l'insieme dei divisori negativi e quello dei divisori positivi:

    -200, -100, -50, -40, -25, -20, -10, -8, -5, -4, -2, -1, 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 25, 40, 50, 100, 200

    Metodo alternativo per il calcolo dei divisori positivi di 200

    La difficoltà maggiore nel calcolo dei divisori di un numero è la ricerca dei divisori positivi, perché spesso può capitare di dimenticarsene qualcuno.

    Se come in questo caso la colonna di destra della scomposizione in fattori primi ha quattro o più fattori, di cui almeno due diversi tra loro, per calcolare i divisori positivi ed essere certi di non dimenticarne nessuno possiamo usare il seguente metodo.

    1) Scriviamo la scomposizione in forma compatta

    200=2^3 \times 5^2

    2) Costruiamo una tabella con tante righe quante sono i fattori primi, e tale da contenere:

    - nella prima riga tutte le potenze del primo fattore, dalla potenza con esponente zero fino alla potenza con cui compare nella scomposizione;

    - nella seconda riga tutte le potenze del secondo fattore, dalla potenza con esponente zero fino alla potenza con cui compare nella scomposizione;

    - ... e così via, fino a esaurire tutti i fattori primi.

    Nel caso di 200 i fattori primi sono 2 e 5, dunque la tabella avrà due righe. La prima riga conterrà le potenze di 2 da 20 a 23, e la seconda riga conterrà le potenze di 5 da 50 a 52.

    \begin{array}{ccccccc}2^0&&2^1&&2^2&&2^3 \\ \\ 5^0&&5^1&&5^2\end{array}

    3) Calcoliamo le potenze

    \begin{array}{ccccccc}1&&2&&4&&8 \\ \\ 1&&5&&25\end{array}

    4) Moltiplichiamo tutti i numeri della prima riga per tutti i numeri della seconda riga

    \\ 1 \times 1 = 1 \ \ ; \ \ 1 \times 5 = 5 \ \ ; \ \ 1 \times 25=25 \\ \\ 2 \times 1 = 2 \ \ ; \ \ 2 \times 5 = 10 \ \ ; \ \ 2 \times 25=50 \\ \\ 4 \times 1 = 4 \ \ ; \ \ 4 \times 5 = 20 \ \ ; \ \ 4 \times 25=100 \\ \\ 8 \times 1 = 8 \ \ ; \ \ 8 \times 5 = 40 \ \ ; \ \ 8 \times 25=200

    5) Scriviamo i prodotti calcolati in ordine crescente, e abbiamo finito. Quelli così ottenuti sono tutti i divisori positivi di 200:

    1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 25, 40, 50, 100, 200

    Come stabilire se un numero è un divisore di 200

    Un numero intero è un divisore di 200 se è compreso tra -200 e 200 (estremi inclusi) e se la divisione tra 200 e il numero considerato ha resto uguale a zero.

    Più esplicitamente:

    - ogni numero minore di -200 o maggiore di 200 non può essere un divisore di 200;

    - un numero compreso tra -200 e 200 è un divisore di 200 solo se la divisione tra 200 e il numero considerato ha resto nullo.

    Facciamo qualche esempio.

    • 400 e 1000 non sono divisori di 200 perché sono maggiori di 200.

    • 5 e 50 sono divisori di 200, infatti sono compresi tra -200 e 200 e il resto della divisione tra 200 e ognuno di essi è uguale a zero

    \\ 200:5=40 \ \mbox{ resto } 0 \\ \\ 200:50=4 \ \mbox{ resto } 0

    • 9, 15 e 49 non sono divisori di 200 in quanto, pur essendo compresi tra -200 e 200, il resto delle rispettive divisioni non è zero

    \\ 200:9 = 22 \ \mbox{ resto } 2 \\ \\ 200:15 = 13 \ \mbox{ resto } 5 \\ \\ 200:49=4 \ \mbox{ resto } 4

    ***

    È tutto! Per concludere ti consigliamo di leggere la lezione su multipli, sottomultipli e divisori - click!

    Risposta di Galois
 
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