Soluzioni
  • y=-2x è l'equazione in forma esplicita di una retta del piano cartesiano e la sua rappresentazione grafica è data dalla seguente immagine, ossia da una linea retta che passa per l'origine degli assi:

     

    y=-2x

    Retta y=-2x nel piano cartesiano.

     

    Più precisamente l'equazione y=-2x rappresenta la retta del piano cartesiano formata da tutti e soli i punti le cui coordinate cartesiane sono della forma

    (k,-2k)

    con k che varia nell'insieme \mathbb{R} dei numeri reali.

    Come si disegna la retta y=-2x

    Dal primo postulato di Euclide sappiamo che per due punti distinti del piano passa una e una sola retta, dunque per disegnare la retta y=-2x è sufficiente:

    - calcolare le coordinate cartesiane di due punti distinti che appartengono alla retta;

    - segnare tali i punti nel piano cartesiano;

    - tracciare la retta che passa per tali punti.

    Per calcolare le coordinate cartesiane di due punti della retta y=-2x assegniamo due valori distinti alla variabile x e calcoliamo i corrispondenti valori di y.

    La scelta dei valori da attribuire a x è del tutto arbitraria, dunque scegliamo i più semplici, ossia x=0 e x=1.

    Per x=0 si ottiene

    x=0 \ \to \ y=-2 \cdot 0 = 0

    Per x=1 si ricava

    x=1 \ \to \ y=-2 \cdot 1 = -2

    quindi due punti della retta y=-2x sono l'origine degli assi O(0,0) e il punto A(1,-2). Segniamoli nel piano cartesiano e tracciamo la retta che li intercetta:

     

    Come disegnare y=-2x

    Come disegnare la retta y=-2x.

     

    Per saperne di più, e per altri esempi, ti rimandiamo alla nostra guida su come disegnare una retta nonché al formulario sulla retta.

    Coefficiente angolare e intercetta della retta y=-2x

    L'equazione della retta y=-2x è in forma esplicita, infatti è del tipo

    y=mx+q\\ \\ \mbox{con }m=-2,\ q=0

    In una retta in forma esplicita:

    • il coefficiente della x, cioè m, è il coefficiente angolare (detto anche pendenza);

    • il termine noto, ossia q, è l'intercetta (o ordinata all'origine che dir si voglia).

    Nell'equazione y=-2x il coefficiente m è uguale a -2 mentre q è pari a 0, per cui:

    - il coefficiente angolare di y=-2x è -2;

    - l'ordinata all'origine di y=-2x è 0.

    Da ultimo, l'equazione in forma implicita della retta y=-2x è 2x+y=0.

    Funzione y=-2x

    y=-2x è anche una funzione reale di variabile reale e nello specifico è una funzione lineare, infatti si presenta nella forma

    y=f(x)=ax \\ \\ \mbox{con } a=-2

    Il suo grafico coincide con la retta y=-2x e le sue principali caratteristiche sono le seguenti:

    - ha come dominio tutto \mathbb{R};

    - è una funzione illimitata, sia inferiormente che superiormente, e la sua immagine è tutto \mathbb{R};

    - è una funzione dispari, infatti è simmetrica rispetto all'origine degli assi;

    - è una funzione decrescente su tutto il dominio;

    - è una funzione convessa e concava;

    - è continua e derivabile in tutto \mathbb{R};

    - è una funzione iniettiva, suriettiva e biiettiva.

    È tutto!

    Risposta di Galois
 
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