Soluzioni
  • La derivata di -2x è -2: possiamo calcolarla con la regola di derivazione del prodotto di una funzione per una costante, oppure usando la definizione di derivata.

    Indipendentemente dal metodo scelto si ottiene sempre lo stesso risultato: la derivata di -2x è uguale a -2

    \frac{d}{dx}[-2x]=-2

    Calcolo della derivata di -2x

    Consideriamo la funzione

    f(x)=-2x

    e riscriviamola come prodotto tra la costante c=-2 e la funzione identità g(x)=x

    f(x)=-2x = -2 \cdot x

    Dalla regola di derivazione del prodotto di una funzione per una costante è noto che la derivata del prodotto di una costante c per una funzione g(x) è uguale al prodotto tra la costante e la derivata della funzione, ossia vale la formula

    \frac{d}{dx}[c \cdot g(x)] = c \cdot \frac{d}{dx}[g(x)]

    Nel nostro caso

    c=-2 \ \ ; \ \ g(x)=x

    Sostituiamo nella precedente formula

    \frac{d}{dx}[-2 \cdot x] = -2 \cdot \frac{d}{dx}[x]=

    la derivata di x è pari a 1

    =-2 \cdot 1 = -2

    Abbiamo così ricavato che la derivata di -2x è uguale a -2

    \frac{d}{dx}[-2x]=-2

    Derivata di -2x con la definizione

    Per calcolare la derivata di una funzione f(x) con la definizione si deve calcolare il limite per h \to 0 del rapporto incrementale della funzione in un generico punto x appartenente al dominio di f(x).

    In una formula:

    \frac{d}{dx}[f(x)]=\lim_{h \to 0} \frac{f(x+h)-f(x)}{h}

    Applichiamola per calcolare la derivata della funzione considerata. Sostituiamo l'espressione della funzione

    f(x)=-2x

    e la sua valutazione in x+h

    f(x+h) = -2(x+h) = -2x-2h

    e otteniamo

    \frac{d}{dx}[-2x]=\lim_{h \to 0} \frac{-2x-2h-(-2x)}{h} =\lim_{h \to 0} \frac{-2x-2h+2x}{h}=

    Sommiamo i monomi simili

    =\lim_{h \to 0} \frac{-2h}{h}=

    e semplifichiamo

    =\lim_{h\to 0} (-2) = -2

    Ci siamo! Anche con la definizione di derivata abbiamo ottenuto che la derivata di -2x è uguale a -2.

    ***

    È tutto! Per concludere ti consigliamo di:

    - fare un ripasso approfondito sul calcolo delle derivate;

    - avere sempre ben presenti le derivate fondamentali;

    - usare il tool sul calcolo delle derivate online per essere certo che i risultati degli esercizi che svolgi da solo siano corretti.

    Risposta di Galois
 
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