Soluzioni
  • Ciao Luca :)

    Se non l'avessi già fatto ti invito a leggere la nostra lezione su come si risolvono le espressioni con potenze - click!

    \left\{ \left[-10 \times (10)^3 \times 10^7\right]^5 : \left[(-10)^5\right]^9 \right\} : \left\{\left[5^7 \times (-5)^3\right]^3 : \left[(-5)^4\right]^5\right\}

    Svolgiamo i conti nella prima coppia di quadre, nella quale è presente il seguente prodotto.

    -10 \times (10)^3 \times 10^7

    Per la regola dei segni, il segno del prodotto sarà negativo; lasciando allora da parte i segni abbiamo che, per le proprietà delle potenze

    10 \times (10)^3 \times 10^7=10^{1+3+7}=10^{11}

    e, di conseguenza

    -10 \times (10)^3 \times 10^7=-(10)^{11}

    Poiché tutto questo era elevato alla quinta abbiamo

    \left[-10 \times (10)^3 \times 10^7\right]]^5=\left[-(10)^{11}\right]^5=-(10)^{55}

    Nella seconda coppia di quadre abbiamo invece

    \left[(-10)^5\right]^9=(-10)^{45}

    Possiamo allora concludere che, dalla prima coppia di parentesi graffe vien fuori

    \left\{ \left[-10 \times (10)^3 \times 10^7\right]^5 : \left[(-10)^5\right]^9 \right\}=

    =-(10)^{55}:(-10)^{45}=+10^{55-45}=10^{10}

    Ripetendo lo stesso ragionamento nella seconda coppia di parentesi graffe si ha

    \left\{\left[5^7 \times (-5)^3\right]^3 : \left[(-5)^4\right]^5\right\}=

    =\left\{[-(5)^{10}]^3 : \left[(-5)^{20}\right] \right\} = -(5)^{30}:(5)^{20}=-(5)^{10}=-5^{10}

    La nostra espressione si riconduce quindi alla seguente divisione

    10^{10}:(-5^{10})=[10:(-5)]^{10}=-2^{10}

    È tutto. Attenzione a non confonderti con i segni. :)

    Risposta di Galois
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