Multipli di 42

I multipli di 42 sono lo zero e tutti i numeri interi (positivi e negativi) tali che il resto della divisione tra ciascuno di essi e 42 è uguale a zero, come ad esempio 0, 42, 84, 126, 168, 210, 252, 294, 336, 378, 420. Più semplicemente possiamo dire che i multipli di 42 sono tutti e soli i numeri interi divisibili per 42.

Ad esempio 0 e 84 sono multipli di 42, infatti

Al contrario 86 e 130 non sono multipli di 42, in quanto

Il calcolo dei multipli di 42 è davvero semplice e c'è ben poco da capire: per ottenerli basta moltiplicare 42 per i numeri interi relativi, che sono lo zero e i numeri interi preceduti dal segno più o dal segno meno.

Da ciò è evidente che i multipli di 42 sono infiniti, dunque è impossibile scrivere un elenco che li contenga tutti. Possiamo però calcolarne qualcuno:

- alcuni multipli non negativi di 42 sono:

0, 42, 84, 126, 168, 210, 252, 294, 336, 378, 420

e si calcolano moltiplicando 42 per i numeri naturali compresi tra 0 e 10;

- alcuni multipli negativi di 42 sono:

-42, -84, -126, -168, -210, -252, -294, -336, -378, -420

e si ottengono moltiplicando 42 per i numeri interi compresi tra -1 e -10.

Se frequenti la scuola primaria o il primo anno di scuola media, probabilmente è la prima volta che vedi numeri preceduti dal segno meno e che senti parlare di multipli negativi. In questo caso non preoccuparti! Per il momento puoi tralasciare i multipli negativi e limitarti a dire che i multipli di 42 sono dati dal prodotto tra 42 e i numeri naturali.

Dopo che avrai studiato l'insieme Z dei numeri interi relativi, solitamente tra il secondo e il terzo anno di scuola media, scoprirai che un multiplo può essere anche negativo e da quel momento in poi terrai conto anche dei multipli negativi di 42.

Come stabilire se un numero è un multiplo di 42

Per stabilire se un numero è un multiplo di 42 basta calcolare il quoziente e il resto della divisione tra il numero considerato e 42, e guardare il resto:

- se è zero, il numero è un multiplo di 42;

- se è diverso da zero, il numero non è un multiplo di 42.

Facciamo un esempio e stabiliamo quali tra 44, 88, 126, 300 e 378 sono multipli di 42.

Calcoliamo le rispettive divisioni:

Soffermandoci sui resti nulli possiamo dire che i multipli di 42 tra i numeri considerati sono 126 e 378.

Se è consentito l'uso della calcolatrice, la verifica è ancora più semplice e immediata:

- se il risultato della divisione è un numero intero, il dividendo è un multiplo di 42;

- se il risultato della divisione è un numero decimale, il dividendo non è un multiplo di 42.

Multipli di 42 con la scomposizione in fattori primi

Un altro metodo con cui stabilire se un numero è un multiplo di 42 prevede di scomporre il numero in fattori primi e di analizzarne i fattori. Vediamo come.

La scomposizione in fattori primi del numero 42 è la seguente

per cui un numero positivo è un multiplo di 42 se e solo se nella sua scomposizione in fattori primi compaiono, contemporaneamente, i fattori 2, 3 e 7.

In tutti gli altri casi il numero considerato non è un multiplo di 42.

Se il numero da controllare è negativo basta considerare il suo opposto, che è positivo e quindi scomponibile in fattori primi.

Ecco alcuni esempi:

• 168, 294 e 1260 sono multipli di 42, infatti nelle loro scomposizioni in primi troviamo i fattori 2, 3 e 7:

• 96, 144 e 490 non sono multipli di 42, perché nelle loro scomposizioni non sono presenti, contemporaneamente, i fattori 2, 3 e 7

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Ci congediamo consigliandoti di leggere la lezione sui multipli, sottomultipli e divisori di un numero - click!