Soluzioni
  • I multipli di 42 sono lo zero e tutti i numeri interi, positivi e negativi tali che il resto della divisione tra ciascuno di essi e 42 è uguale a zero. Più semplicemente possiamo dire che i multipli di 42 sono tutti e soli i numeri interi divisibili per 42.

    Ad esempio 0 e 84 sono multipli di 42, infatti

    \\ 0:42=0 \ \mbox{ resto } 0 \\ \\ 84:42=2 \ \mbox{ resto } 0

    Al contrario 86 e 130 non sono multipli di 42, in quanto

    \\ 86:42=2 \ \mbox{ resto } 2 \\ \\ 130:42=3 \ \mbox{ resto } 4

    Il calcolo dei multipli di 42 è davvero semplice e c'è ben poco da capire: per ottenerli basta moltiplicare 42 per i numeri interi relativi, che sono lo zero e i numeri interi preceduti dal segno più o dal segno meno.

    Da ciò è evidente che i multipli di 42 sono infiniti, dunque è impossibile scrivere un elenco che li contenga tutti. Possiamo però calcolarne qualcuno:

    - alcuni multipli non negativi di 42 sono:

    0, 42, 84, 126, 168, 210, 252, 294, 336, 378, 420

    e si calcolano moltiplicando 42 per i numeri naturali compresi tra 0 e 10;

    - alcuni multipli negativi di 42 sono:

    -42, -84, -126, -168, -210, -252, -294, -336, -378, -420

    e si ottengono moltiplicando 42 per i numeri interi compresi tra -1 e -10.

    Se frequenti la scuola primaria o il primo anno di scuola media, probabilmente è la prima volta che vedi numeri preceduti dal segno meno e che senti parlare di multipli negativi. In questo caso non preoccuparti! Per il momento puoi tralasciare i multipli negativi e limitarti a dire che i multipli di 42 sono dati dal prodotto tra 42 e i numeri naturali.

    Dopo che avrai studiato l'insieme Z dei numeri interi relativi, solitamente tra il secondo e il terzo anno di scuola media, scoprirai che un multiplo può essere anche negativo e da quel momento in poi terrai conto anche dei multipli negativi di 42.

    Come stabilire se un numero è un multiplo di 42

    Per stabilire se un numero è un multiplo di 42 basta calcolare il quoziente e il resto della divisione tra il numero considerato e 42, e guardare il resto:

    - se è zero, il numero è un multiplo di 42;

    - se è diverso da zero, il numero non è un multiplo di 42.

    Facciamo un esempio e stabiliamo quali tra 44, 88, 126, 300 e 378 sono multipli di 42.

    Calcoliamo le rispettive divisioni:

    \\ 44:42=1 \ \mbox{ resto } 2 \\ \\ 88:42=2 \ \mbox{ resto } 4 \\ \\ 126:42=3 \ \mbox{ resto } 0 \\ \\ 300:42=7 \ \mbox{ resto } 6 \\ \\ 378:42=9 \ \mbox{ resto } 0

    Soffermandoci sui resti nulli possiamo dire che i multipli di 42 tra i numeri considerati sono 126 e 378.

    Se è consentito l'uso della calcolatrice, la verifica è ancora più semplice e immediata:

    - se il risultato della divisione è un numero intero, il dividendo è un multiplo di 42;

    - se il risultato della divisione è un numero decimale, il dividendo non è un multiplo di 42.

    Multipli di 42 con la scomposizione in fattori primi

    Un altro metodo con cui stabilire se un numero è un multiplo di 42 prevede di scomporre il numero in fattori primi e di analizzarne i fattori. Vediamo come.

    La scomposizione in fattori primi del numero 42 è la seguente

    42=2 \times 3 \times 7

    per cui un numero positivo è un multiplo di 42 se e solo se nella sua scomposizione in fattori primi compaiono, contemporaneamente, i fattori 2, 3 e 7.

    In tutti gli altri casi il numero considerato non è un multiplo di 42.

    Se il numero da controllare è negativo basta considerare il suo opposto, che è positivo e quindi scomponibile in fattori primi.

    Ecco alcuni esempi:

    • 168, 294 e 1260 sono multipli di 42, infatti nelle loro scomposizioni in primi troviamo i fattori 2, 3 e 7:

    \\ 168=2^3\times 3 \times 7 \\ \\ 294=2 \times 3 \times 7^2 \\ \\ 1260=2^2 \times 3^2 \times 5 \times 7

    • 96, 144 e 490 non sono multipli di 42, perché nelle loro scomposizioni non sono presenti, contemporaneamente, i fattori 2, 3 e 7

    96=2^5 \times 3 \\ \\ 144=2^4 \times 3^2 \\ \\ 490=2 \times 5 \times 7^2

    ***

    Ci congediamo consigliandoti di leggere la lezione sui multipli, sottomultipli e divisori di un numero - click!

    Risposta di Galois
 
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