Soluzioni
  • I divisori di 125 (o sottomultipli di 125) sono -125, -25, -5, -1, 1, 5, 25, 125, e sono tutti e soli i numeri interi, positivi o negativi, che dividono 125; in altri termini un divisore di 125 è un numero intero tale che il resto della divisione tra 125 e il numero considerato è uguale a zero.

    Ecco l'elenco con tutti i divisori di 125 scritti in ordine crescente, dal più piccolo al più grande

    -125, -25, -5, -1, 1, 5, 25, 125

    Un piccolo accenno sui divisori negativi: se è la prima volta che senti parlare di numeri negativi (numeri preceduti dal segno meno) allora non hai ancora studiato l'insieme dei numeri interi relativi, che sono lo zero e i numeri interi preceduti dal segno meno o dal segno più (...-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...).

    In questo caso, così come si fa nella scuola primaria, puoi limitati a considerare solo i divisori positivi di 125:

    1, 5, 25, 125

    Proseguendo con lo studio della Matematica, tra il secondo e il terzo anno di scuola media viene introdotto l'insieme Z dei numeri relativi e da quel momento in poi bisogna tener conto anche dei divisori negativi di 125:

    -1, -5, -25, -125

    che sono gli opposti dei divisori positivi.

    Calcolo dei divisori di 125

    Scomponiamo in fattori primi il numero 125

    \begin{array}{c|c}125&5 \\ 25&5 \\ 5&5 \\ 1&\end{array}

    Dai numeri della colonna a destra si vede subito che 125 è una potenza di 5, infatti

    125=5^3

    Da ciò segue che l'unico divisore primo di 125, cioè l'unico numero primo che divide 125, è 5.

    Inoltre, poiché 5 è un numero primo:

    - i divisori positivi di 125 sono il numero 1, che è divisore di ogni numero, e le potenze di 5 comprese tra 51 e 53

    5^1=5 \ \ ; \ \ 5^2=25 \ \ ; \ \ 5^3=125

    dunque

    1, 5, 25, 125

    - I divisori negativi di 125 sono gli opposti di quelli positivi

    -1, -5, -25, -125

    - Tutti i divisori di 125 si ottengono dall'unione tra l'insieme dei divisori negativi e quello dei divisori positivi

    -125, -25, -5, -1, 1, 5, 25, 125

    Come stabilire se un numero è un divisore di 125

    Un numero intero è un divisore di 125 se soddisfa le seguenti condizioni:

    - è compreso tra -125 e 125, estremi inclusi;

    - la divisione tra 125 e il numero ha resto zero.

    In tutti gli altri casi il numero considerato non è un divisore di 125.

    Facciamo qualche esempio:

    • 250, -200 e 500 non sono divisori di 125, infatti non sono compresi tra -125 e 125.

    • 6, 10 e 62 non sono divisori di 125 perché, anche se sono compresi tra -125 e 125, il resto della divisione tra 125 e ognuno di essi non è zero:

    \\ 125:6 = 20 \ \mbox{ resto } 5 \\ \\ 125:10 = 12 \ \mbox{ resto } 5 \\ \\ 125:62=2 \ \mbox{ resto } 1

    • 1, -5 e 25 sono divisori di 125 in quanto sono compresi tra -125 e 125 e i resti delle rispettive divisioni sono nulli:

    \\ 125:1 = 125 \ \mbox{ resto } 0 \\ \\ 125:(-5) = -25 \ \mbox{ resto } 0 \\ \\ 125:25=5 \ \mbox{ resto } 0

    ***

    Se vuoi saperne di più sui concetti di multipli, sottomultipli e divisori - click!

    Risposta di Galois
 
MEDIEGeometriaAlgebra e Aritmetica
SUPERIORIAlgebraGeometriaAnalisiAltro
UNIVERSITÀAnalisiAlgebra LineareAlgebraAltro
EXTRAPilloleWiki
 
Esercizi simili e domande correlate
Domande della categoria Wiki - Algebra