Soluzioni
  • Ti rispondo subito!

    Risposta di Eka
  • Ciao xavier310,

    per prima cosa il fatto che W sia supplementare di U e viceversa è una defizione! Ti sta semplicemente dicendo che, se due sottospazi soddisfano quelle proprietà, allora si dicono l'uno il supplementare dell'altro.

    Se vuoi un esempio, prendiamo come V lo spazio \mathbb{R}^4. Possiamo considerare come sottospazi W e U i seguenti: 

     W = Span \{e_1, e_2, e_3\}

     U = Span \{e_4\}

    dove con ei abbiamo indicato i generici vettori della base canonica.

    Come vedi, U e W non hanno intersezione, perchè non è possibile scrivere nessuno dei vettori di U come combinazione lineare dei vettori della base di W (e vale anche il viceversa! I vettori di W non si possono scrivere come combinazione lineare dell'unico vettore che compone U!).

    Pertanto, si dice che hanno intersezione vuota. Inoltre, la loro somma diretta, cioè:

     V= \mathbb{R}^4 = W \oplus U

    è tutto V, quindi si dice che sono supplementari (proprio come nella definizione che hai dato).

     

    Risposta di Eka
  • E perchè non si può fare la somma diretta se U e W hanno intersezione? Cioè non ho ben chiaro il concetto di somma diretta

    Risposta di xavier310
  • Si tratta di un'altra definizione! Si indica con "somma diretta", la somma di due spazi che non hanno intersezione tra loro!

    Se hanno intersezione, puoi chiaramente fare la somma dei due spazi, ma non si chiamerà "somma diretta", ma semplicemente somma dei due spazi!



    Risposta di Eka
 
MEDIE Geometria Algebra e Aritmetica
SUPERIORI Algebra Geometria Analisi Varie
UNIVERSITÀ Analisi Algebra Lineare Algebra Altro
EXTRA Vita quotidiana
Esercizi simili e domande correlate
Domande della categoria Uni-Algebra Lineare