Soluzioni
  • I multipli di 40 sono tutti e soli i numeri interi divisibili per 40. Più esplicitamente i multipli di 40 sono lo zero e tutti i numeri interi, positivi e negativi, tali che il resto della divisione tra ciascuno di essi e 40 è uguale a zero.

    Ad esempio 80 è un multiplo di 40 perché il resto della divisione tra 80 e 40 è uguale a zero

    80:40=2 \ \mbox{ resto } 0

    Al contrario 85 non è un multiplo di 40, in quanto la divisione tra 85 e 40 non ha resto zero

    85:40=2 \ \mbox{ resto } 5

    Calcolo dei multipli di 40

    Per calcolare i multipli di 40 basta moltiplicare 40 per ciascuno dei numeri interi relativi, che sono lo zero e i numeri interi preceduti dal segno meno o dal segno più.

    Da ciò si intuisce che i multipli di 40 sono infiniti, dunque è impossibile scrivere un elenco che li contenga tutti. Possiamo però calcolarne qualcuno, come ad esempio:

    - i primi dieci multipli positivi di 40, ottenuti moltiplicando 40 per i numeri naturali compresi tra 1 e 10:

    40, 80, 120, 160, 200, 240, 280, 320, 360, 400

    - I primi dieci multipli negativi di 40, ottenuti moltiplicando 40 per i numeri interi negativi compresi tra -1 e -10:

    -40, -80, -120, -160, -200, -240, -280, -320, -360, -400

    Come stabilire se un numero è un multiplo di 40

    Per stabilire se un numero è un multiplo di 40 si deve controllare se esso è divisibile per 40: se lo è, allora è un suo multiplo, in caso contrario non lo è.

    Per effettuare la verifica si può:

    - usare il criterio di divisibilità per 40;

    - calcolare il quoziente e il resto della divisione tra il numero e 40;

    - scomporre il numero in fattori primi.

    In tutti e tre i casi, se il numero da controllare è negativo è preferibile considerare il suo opposto.

    Controllo dei multipli di 40 con il criterio di divisibilità

    Il metodo più veloce per stabilire se un numero è un multiplo di 40 è quello di applicare il criterio di divisibilità per 40, secondo cui un numero diverso da zero è divisibile per 40 (e quindi è un suo multiplo) se la cifra delle unità è 0 e se il numero che si ottiene eliminando la cifra delle unità è un multiplo di 4, ossia è divisibile per 4.

    Vediamo alcuni esempi:

    • 240 è un multiplo di 40 perché termina con 0 e il numero che si ottiene eliminando la cifra delle unità, ossia 24, è un multiplo di 4.

    • 835 non è un multiplo di 40 in quanto la sua cifra delle unità non è zero.

    • 250 non è un multiplo di 40, infatti anche se la sua cifra delle unità è 0, il numero 25 non è un multiplo di 4.

    Controllo dei multipli di 40 con la divisione

    Un metodo alternativo con cui controllare se un numero è un multiplo di 40 è quello di dividerlo per 40:

    - se il resto della divisione è uguale a 0, allora è un multiplo di 40;

    - se il resto della divisione è diverso da 0, allora non è un multiplo di 40.

    A titolo di esempio vediamo quali sono i multipli di 40 tra 120, 124, 140, 190 e 320.

    Calcoliamo i quozienti e i resti delle rispettive divisioni per 40:

    \\ 120:40 = 3 \ \mbox{ resto } 0 \\ \\ 124:40 = 3 \ \mbox{ resto } 4 \\ \\ 140:40 = 3 \ \mbox{ resto } 20 \\ \\ 190:40 = 4 \ \mbox{ resto } 30 \\ \\ 320:40 = 8 \ \mbox{ resto } 0

    Tra i numeri considerati i multipli di 40 sono 120 e 320, perché i resti delle loro divisioni per 40 sono uguali a zero.

    Controllo dei multipli di 40 con la scomposizione in fattori primi

    L'ultimo metodo che proponiamo prevede di scomporre in fattori primi il numero considerato e di analizzare i suoi fattori primi. Vediamo come.

    La scomposizione in primi di 40 è data da

    40 = 2^3 \times 5

    dunque un numero è un multiplo di 40 se tra i fattori della sua scomposizione compaiono:

    - un 2 con esponente maggiore o uguale a 3, e

    - un 5 con esponente maggiore o uguale a 1.

    In tutti gli altri casi non è un multiplo di 40.

    Ecco qualche esempio:

    • 160, 360 e 400 sono multipli di 40, infatti nelle rispettive scomposizioni in primi sono presenti sia un 2 con esponente maggiore-uguale a 3, sia un 5 con esponente maggiore-uguale a 1.

    \\ 160 = 2^5 \times 5 \\ \\ 360 = 2^3 \times 3^2 \times 5 \\ \\ 400 = 2^4 \times 5^2

    Al contrario, non sono multipli di 40:

    \\ 70 = 2 \times 5 \times 7 \\ \\ 100 = 2^2 \times 5^2 \\ \\ 180 = 2^2 \times 3^2 \times 5

    ***

    Ci fermiamo qui e lasciamo un paio di spunti di approfondimento:

    - multipli, sottomultipli e divisori - una lezione per ragazzi di scuola media;

    - scomposizione in primi online - un tool per verificare i risultati delle scomposizioni in primi.

    Risposta di Galois
 
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