Multipli di 19

I multipli di 19 sono tutti e soli i numeri interi divisibili per 19, come ad esempio 0, 19, 38, 57, 76, 95, 114, 133, 152, 171, 190. In altri termini un multiplo di 19 può essere negativo, positivo o nullo, purché esso sia divisibile per 19, vale a dire che la divisione tra il numero considerato e 19 deve avere resto uguale a zero.

In modo del tutto equivalente possiamo dire che i multipli di 19 si calcolano moltiplicando 19 per ciascuno dei numeri interi relativi, che sono lo zero e i numeri interi con segno più o con segno meno. Da ciò segue che i multipli di 19 sono infiniti, dunque limitiamoci a calcolarne qualcuno.

I primi dieci multipli positivi di 19 si ottengono moltiplicando 19 per i numeri naturali compresi tra 1 e 10, e sono

19, 38, 57, 76, 95, 114, 133, 152, 171, 190

Viceversa i primi dieci multipli negativi di 19 si calcolano moltiplicando 19 per i numeri interi compresi tra -1 e -10:

-19, -38, -57, -76, -95, -114, -133, -152, -171, -190

Anche zero è un multiplo di 19, infatti moltiplicando 19 per 0 il risultato è 0.

Come stabilire se un numero è un multiplo di 19

Per controllare se un numero è un multiplo di 19 si deve verificare se esso è divisibile per 19. In caso affermativo il numero considerato è un multiplo di 19; in caso contrario, non lo è.

A tal proposito possiamo usare diversi metodi, e in particolare:

- scomporre il numero in fattori primi;

- calcolare il quoziente e il resto della divisione tra il numero e 19;

- servirci del criterio di divisibilità per 19.

In tutti e tre i casi, se il numero da controllare è negativo consigliamo di considerare il suo opposto.

Controllo dei multipli di 19 con la scomposizione in fattori primi

19 è un numero primo, dunque un numero è un multiplo di 19 se nella sua scomposizione in fattori primi compare il numero 19.

Ad esempio 57 e 152 sono multipli di 19, in quanto

Al contrario 78 e 153 non sono multipli di 19, infatti nelle loro scomposizioni in primi non compare 19

Controllo dei multipli di 19 con la divisione

Un metodo alternativo per controllare se un numero è un multiplo di 19 consiste nel dividerlo per 19:

- se il resto della divisione è zero, allora è un multiplo di 19;

- se il resto della divisione è diverso da zero, allora non è un multiplo di 19.

Facciamo un esempio e stabiliamo quali tra 76, 123, 171 e 213 sono multipli di 19.

Calcoliamo le rispettive divisioni:

I multipli di 19 tra i numeri considerati sono 76 e 171, perché i resti delle rispettive divisioni per 19 sono nulli.

Controllo dei multipli di 19 con i criteri di divisibilità

Il criterio di divisibilità per 19 stabilisce che un numero è divisibile per 19, e quindi è un suo multiplo, se e solo se la somma tra il numero scritto senza la cifra delle unità e il doppio della cifra delle unità è uguale a 19 oppure a un multiplo di 19.

Se dopo aver applicato il criterio di divisibilità si ottiene un numero grande, per cui non si riesce a dire se è un multiplo di 19, si può riapplicare il criterio al numero ottenuto.

A titolo di esempio stabiliamo se 1235 è un multiplo di 19.

La sua cifra delle unità è 5. Calcoliamone il doppio

e sommiamolo al numero scritto senza la cifra delle unità, che è 123

A questo punto reiteriamo il procedimento e applichiamolo al numero 133, la cui cifra delle unità è 3.

Il numero scritto senza la cifra delle unità è 13, mentre il doppio della cifra delle unità è uguale a 6 (2×3=6).

La loro somma è uguale a 19 (13+6=19), pertanto 1235 è un multiplo di 19.

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