Soluzioni
  • I divisori di 169, o sottomultipli di 169, sono sei in tutto e sono tutti e soli i numeri interi, positivi e negativi, tali che la divisione tra 169 e ciascuno di essi ha resto uguale a zero.

    Ecco un elenco con tutti i divisori di 169 scritti in ordine crescente:

    -169, -13, -1, 1, 13, 169

    Prima di vedere come si calcolano facciamo una piccola precisazione sui divisori negativi, che non tutti tengono in considerazione.

    Quello dei divisori di un numero è un argomento che, a livello didattico, si studia prima dell'insieme dei numeri interi relativi (numeri interi preceduti dal segno meno o dal segno più, incluso lo zero).

    Per questo motivo, in un primo momento ci si limita a considerare solo i divisori positivi di 169:

    1, 13, 169

    Tra il secondo e il terzo anno di scuola media si introduce l'insieme Z dei numeri interi relativi e si scopre che i divisori di un numero possono essere anche negativi. Da quel momento in poi si devono tener presenti anche i divisori negativi di 169, che sono gli opposti di quelli positivi:

    -1, -13, -169

    Calcolo dei divisori di 169

    Per calcolare tutti i divisori di 169 basta scomporre in fattori primi il numero 169

    \begin{array}{c|c}169&13 \\ 13&13 \\ 1&\end{array}

    Dai numeri sulla colonna a destra deduciamo che:

    - l'unico divisore primo di 169, cioè l'unico numero primo che divide 169, è 13.

    - I divisori positivi di 169 sono il numero 1 (che è divisore di ogni numero), il divisore primo 13 e l'unico possibile prodotto tra i numeri della colonna di destra

    13 \times 13 = 169

    e quindi:

    1, 13, 169

    - I divisori negativi di 169 sono gli opposti dei divisori positivi:

    -1, -13, -169

    - Infine dall'unione tra l'insieme dei divisori negativi e quello dei divisori positivi si ricavano tutti i divisori di 169:

    -169, -13, -1, 1, 13, 169

    Come stabilire se un numero è un divisore di 169

    Un numero intero è un divisore di 169 se:

    - è compreso tra -169 e 169, e se

    - il resto della divisione tra 169 e il numero considerato è uguale a zero.

    In tutti gli altri casi il numero non è un divisore di 169.

    Facciamo un esempio e stabiliamo quali tra 13, 69, 81 e 308 sono divisori di 169.

    308 va scartato, perché è maggiore di 169.

    Per gli altri calcoliamo le rispettive divisioni:

    \\ 169:13=13 \ \mbox{ resto } 0 \\ \\ 169:69=2 \ \mbox{ resto } 31 \\ \\ 169:81 = 2 \ \mbox{ resto } 7

    L'unica divisione con resto nullo è quella tra 169 e 13, dunque l'unico divisore di 169 tra i numeri considerati è 13.

    ***

    Per concludere consigliamo di leggere la lezione su multipli, sottomultipli e divisori - click!

    Risposta di Galois
 
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