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  • I multipli di 35 sono tutti e soli i numeri interi divisibili per 35. In altre parole un multiplo di 35 è un numero intero (negativo, positivo o nullo) tale che la divisione tra il numero considerato e 35 ha resto uguale a zero.

    Ad esempio 70 è un multiplo di 35, perché

    70:35 = 2 \ \mbox{ resto } 0

    Al contrario 72 non è un multiplo di 35, in quanto

    72:35 = 2 \ \mbox{ resto } 2

    Riguardo al calcolo dei multipli di 35, essi si ottengono moltiplicando 35 per ognuno dei numeri interi relativi, che sono lo zero e i numeri interi preceduti dal segno meno o dal segno più. Da qui si capisce che i multipli di 35 sono infiniti, ma possiamo comunque calcolarne qualcuno.

    Ad esempio:

    - alcuni tra i multipli non negativi di 35 sono:

    0, 35, 70, 105, 140, 175, 210, 245, 280, 315, 350

    e si ottengono moltiplicando 35 per i numeri naturali compresi tra 0 e 10.

    - Alcuni multipli negativi di 35 sono:

    -35, -70, -105, -140, -175, -210, -245, -280, -315, -350

    e si ricavano moltiplicando 35 per i numeri interi negativi compresi tra -1 e -10.

    Come stabilire se un numero è un multiplo di 35

    Come abbiamo già visto, un numero è un multiplo di 35 se è divisibile per 35. Di conseguenza per stabilire se un numero è un multiplo di 35 occorre controllare se è divisibile per 35: se lo è, allora è un suo multiplo; in caso contrario, non lo è.

    Per effettuare la verifica possiamo usare diversi metodi:

    - calcolare il quoziente e il resto della divisione tra il numero e 35;

    - scomporre il numero in fattori primi;

    - servirci del criterio di divisibilità per 35.

    Quale che sia il metodo scelto, se il numero da controllare è negativo è preferibile considerare il suo opposto.

    Controllo dei multipli di 35 con la divisione

    Il primo metodo che proponiamo prevede di svolgere la divisione tra il numero in questione e 35, e di controllare il resto:

    - se è zero, allora il numero è un multiplo di 35;

    - se è diverso da zero, allora il numero non è un multiplo di 35.

    A titolo di esempio vediamo quali tra 42, 75, 140, 175 e 386 sono multipli di 35.

    Calcoliamo i quozienti e i resti delle rispettive divisioni per 35:

    \\ 42:35 = 1 \ \mbox{ resto } 7 \\ \\ 75:35 = 2 \ \mbox{ resto } 5 \\ \\ 140:35 = 4 \ \mbox{ resto } 0 \\ \\ 175:35 = 5 \ \mbox{ resto } 0 \\ \\ 386:35 = 11 \ \mbox{ resto } 1

    I multipli di 35 tra i numeri considerati sono 75 e 140, perché in entrambi i casi il resto della divisione per 35 è nullo.

    Controllo dei multipli di 35 con la scomposizione in fattori primi

    Un altro metodo si basa sulla scomposizione in fattori primi del numero da controllare. Poiché

    35= 5 \times 7

    ne consegue che un numero è un multiplo di 35 se e solo se tra i fattori della sua scomposizione in primi compaiono sia il 5 che il 7, ciascuno con esponente maggiore o uguale a 1.

    Facciamo qualche esempio:

    • 105, 280 e 350 sono multipli di 35, in quanto nelle rispettive scomposizioni sono presenti sia il 5 che il 7:

    \\ 105 = 3 \times 5 \times 7 \\ \\ 280=2^3 \times 5 \times 7 \\ \\ 350 = 2 \times 5^2 \times 7

    • 50, 294 e 325 non sono multipli di 35, perché nelle loro scomposizioni non compaiono sia 5, sia 7:

    \\ 50 = 2 \times 5^2 \\ \\ 294=2 \times 3 \times 7^2 \\ \\ 325 = 5^2 \times 13

    Controllo dei multipli di 35 con il criterio di divisibilità

    Abbiamo appena osservato che 35 è il prodotto tra due numeri primi, 5 e 7.

    Da ciò segue che un numero è divisibile per 35, e quindi è un suo multiplo, se e solo se è divisibile sia per 5 che per 7.

    Dai criteri di divisibilità sappiamo che:

    - un numero è divisibile per 5 se la sua cifra delle unità è 0 oppure 5;

    - un numero è divisibile per 7 se il valore assoluto della differenza tra il numero scritto senza la cifra delle unità e il doppio della cifra delle unità è uguale a 0, a 7 oppure a un multiplo di 7.

    Possiamo allora affermare che i multipli di 35 sono i numeri interi tali da avere come cifra delle unità 0 oppure 5, e tali che il valore assoluto della differenza tra il numero scritto senza la cifra delle unità e il doppio della cifra delle unità è uguale a 0, a 7 oppure a un multiplo di 7.

    Per fissare le idee facciamo qualche esempio:

    • 140 è un multiplo di 35 in quanto termina per 0 e il valore assoluto della differenza tra il numero scritto senza la cifra delle unità (14) e il doppio della cifra delle unità (2×0=0) è uguale a 14

    |14-0|=14

    che è un multiplo di 7.

    • 458 non è un multiplo di 35 perché la sua cifra delle unità non è né 0, né 5.

    • 185 non è un multiplo di 35 infatti, anche se termina per 5, il valore assoluto della differenza tra il numero scritto senza la cifra delle unità (18) e il doppio della cifra delle unità (2×5=10) è uguale a 8

    |18-10|=8

    che non è un multiplo di 7.

    ***

    Per chiudere vi consigliamo di leggere la lezione su multipli, sottomultipli e divisori - click!

    Risposta di Galois
 
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