Multipli di 27
Quali e quanti sono i multipli di 27? Potreste riportare un elenco con tutti i multipli di 27 e spiegarmi come si calcolano?
Devo risolvere un esercizio che chiede di individuare i multipli di 27 tra una serie di numeri assegnati, ma non so cosa fare. Vi chiedo quindi di spiegarmi almeno un metodo con cui si può stabilire se un numero è un multiplo di 27.
I multipli di 27 sono tutti e soli i numeri interi divisibili per 27, come ad esempio 0, 27, 54, 81, 108, 135, 162, 189, 216, 143, 270. Più esplicitamente i multipli di 27 sono lo zero e tutti i numeri interi, positivi e negativi, tali che il resto della divisione tra ciascuno di essi e 27 è uguale a zero.
Ad esempio 0 e 54 sono multipli di 27, perché
Al contrario 30 e 56 non sono multipli di 27, in quanto
Calcolo dei multipli di 27
Per calcolare i multipli di 27 basta moltiplicare 27 per ciascuno dei numeri interi relativi, che sono lo zero e i numeri interi preceduti dal segno meno o dal segno più.
Da ciò deduciamo che i multipli di 27 sono infiniti, dunque è impossibile scrivere un elenco che li contenga tutti. Possiamo però calcolarne qualcuno, come ad esempio:
• i primi dieci multipli positivi di 27, ottenuti moltiplicando 27 per i numeri naturali compresi tra 1 e 10:
27, 54, 81, 108, 135, 162, 189, 216, 143, 270
• Alcuni multipli negativi di 27, dati dai prodotti tra 27 e i numeri interi negativi compresi tra -1 e -10:
-27, -54, -81, -108, -135, -162, -189, -216, -143, -270
Come stabilire se un numero è un multiplo di 27
Per stabilire se un numero è un multiplo di 27 si deve controllare se esso è divisibile per 27: se lo è, allora è un suo multiplo; in caso contrario non lo è.
Per effettuare la verifica è sufficiente calcolare il quoziente e il resto della divisione tra il numero e 27, e controllare il resto:
- se è uguale a zero, allora il numero è un multiplo di 27;
- se è diverso da zero, allora il numero non è un multiplo di 27.
Facciamo un esempio e stabiliamo quali tra 27, 60, 81, 136, 191 e 243 sono multipli di 27.
Svolgiamo le rispettive divisioni per 27:
Da qui si vede che i multipli di 27 tra i numeri considerati sono 27, 81 e 243.
Se possiamo usare una calcolatrice la verifica è ancora più semplice:
- se il risultato della divisione è un numero intero, il dividendo è un multiplo di 27;
- se il risultato della divisione è un numero decimale, il dividendo non è un multiplo di 27.
Multipli di 27 con la scomposizione in fattori primi
27 è una potenza di 3, e in particolare
Di conseguenza un numero positivo è un multiplo di 27 se e solo se nella sua scomposizione in primi compare il fattore 3 con esponente maggiore-uguale a 3.
Se il numero da controllare è negativo, basta analizzare la scomposizione in primi del suo opposto, che è positivo e quindi scomponibile in fattori primi.
Ecco alcuni esempi:
• 162, 189 e 1215 sono multipli di 27, in quanto nelle loro scomposizioni in primi troviamo il fattore 3 con esponente maggiore-uguale a 3:
• 66, 90 e 98 non sono multipli di 27, infatti
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Se vuoi fare un ripasso sui concetti di multipli, sottomultipli e divisori di un numero, puoi leggere la lezione del link.