Soluzioni
  • I multipli di 27 sono tutti e soli i numeri interi divisibili per 27. Più esplicitamente i multipli di 27 sono lo zero e tutti i numeri interi, positivi e negativi, tali che il resto della divisione tra ciascuno di essi e 27 è uguale a zero.

    Ad esempio 0 e 54 sono multipli di 27, perché

    \\ 0:27=0 \ \mbox{ resto } 0 \\ \\ 54:27=2 \ \mbox{ resto } 0

    Al contrario 30 e 56 non sono multipli di 27, in quanto

    \\ 30:27=1 \ \mbox{ resto } 3 \\ \\ 56:27=2 \ \mbox{ resto } 2

    Calcolo dei multipli di 27

    Per calcolare i multipli di 27 basta moltiplicare 27 per ciascuno dei numeri interi relativi, che sono lo zero e i numeri interi preceduti dal segno meno o dal segno più.

    Da ciò deduciamo che i multipli di 27 sono infiniti, dunque è impossibile scrivere un elenco che li contenga tutti. Possiamo però calcolarne qualcuno, come ad esempio:

    • i primi dieci multipli positivi di 27, ottenuti moltiplicando 27 per i numeri naturali compresi tra 1 e 10:

    27, 54, 81, 108, 135, 162, 189, 216, 143, 270

    • Alcuni multipli negativi di 27, dati dai prodotti tra 27 e i numeri interi negativi compresi tra -1 e -10:

    -27, -54, -81, -108, -135, -162, -189, -216, -143, -270

    Come stabilire se un numero è un multiplo di 27

    Per stabilire se un numero è un multiplo di 27 si deve controllare se esso è divisibile per 27: se lo è, allora è un suo multiplo; in caso contrario non lo è.

    Per effettuare la verifica è sufficiente calcolare il quoziente e il resto della divisione tra il numero e 27, e controllare il resto:

    - se è uguale a zero, allora il numero è un multiplo di 27;

    - se è diverso da zero, allora il numero non è un multiplo di 27.

    Facciamo un esempio e stabiliamo quali tra 27, 60, 81, 136, 191 e 243 sono multipli di 27.

    Svolgiamo le rispettive divisioni per 27:

    \\ 27:27=1 \ \mbox{ resto } 0 \\ \\ 60:27=2 \ \mbox{ resto } 6 \\ \\ 81:27=3 \ \mbox{ resto } 0 \\ \\ 136:27=5 \ \mbox{ resto } 1 \\ \\ 191:27=7 \ \mbox{ resto } 2 \\ \\ 243:27=9 \ \mbox{ resto } 0

    Da qui si vede che i multipli di 27 tra i numeri considerati sono 27, 81 e 243.

    Se possiamo usare una calcolatrice la verifica è ancora più semplice:

    - se il risultato della divisione è un numero intero, il dividendo è un multiplo di 27;

    - se il risultato della divisione è un numero decimale, il dividendo non è un multiplo di 27.

    Multipli di 27 con la scomposizione in fattori primi

    27 è una potenza di 3, e in particolare

    27=3^3

    Di conseguenza un numero positivo è un multiplo di 27 se e solo se nella sua scomposizione in primi compare il fattore 3 con esponente maggiore-uguale a 3.

    Se il numero da controllare è negativo, basta analizzare la scomposizione in primi del suo opposto, che è positivo e quindi scomponibile in fattori primi.

    Ecco alcuni esempi:

    • 162, 189 e 1215 sono multipli di 27, in quanto nelle loro scomposizioni in primi troviamo il fattore 3 con esponente maggiore-uguale a 3:

    \\ 162=2 \times 3^4 \\ \\ 189=3^3 \times 7 \\ \\ 1215=3^5 \times 5

    • 66, 90 e 98 non sono multipli di 27, infatti

    \\ 66 = 2 \times 3 \times 11 \\ \\ 90=2 \times 3^2 \times 5 \\ \\ 98=7^2 \times 2

    ***

    Se vuoi fare un ripasso sui concetti di multipli, sottomultipli e divisori di un numero, puoi leggere la lezione del link.

    Risposta di Galois
 
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