Divisori di 150

I divisori di 150 (o sottomultipli di 150) sono -150, -75, -50, -30, -25, -15, -10, -6, -5, -3, -2, -1, 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 25, 30, 50, 75, 150, e sono tutti e soli i numeri interi, negativi o positivi, tali che il resto della divisione tra 150 e ciascuno di essi è uguale a zero.

Ecco l'elenco di tutti i divisori di 150 riportati in ordine crescente (dal più piccolo al più grande):

-150, -75, -50, -30, -25, -15, -10, -6, -5, -3, -2, -1, 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 25, 30, 50, 75, 150

Attenzione però: quello dei divisori di un numero è un argomento che viene studiato già nella scuola primaria e ripreso il primo anno di scuola media, dove insegnano vari metodi con cui calcolare solo i divisori positivi di 150:

1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 25, 30, 50, 75, 150

Tuttavia dopo aver studiato i numeri interi relativi (numeri interi con segno meno o più, zero incluso) si scopre che i divisori di un numero possono essere anche negativi, e da quel momento in poi si devono considerare anche i divisori negativi di 150:

-1, -2, -3, -5, -6, -10, -15, -25, -30, -50, -75, -150

Visto che i numeri sono infiniti sarebbe impossibile ricordare a memoria tutti i divisori di qualsiasi numero. Per questo motivo conviene imparare un metodo che permetta di calcolarli. Quello che proponiamo qui di seguito si basa sulla scomposizione in fattori primi. Vediamo come usarlo per trovare i divisori di 150.

Calcolo dei divisori di 150

Scomponiamo il numero 150 in fattori primi

Dai numeri della colonna a destra ricaviamo:

- i divisori primi di 150, ossia i numeri primi che dividono 150:

2, 3, 5

- I divisori positivi di 150:

1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 25, 30, 50, 75, 150

che sono il numero 1 (divisore di ogni numero), i divisori primi 2, 3 e 5, e tutti i possibili prodotti tra i numeri della colonna a destra

- I divisori negativi di 150:

-1, -2, -3, -5, -6, -10, -15, -25, -30, -50, -75, -150

che sono gli opposti dei divisori positivi.

- Tutti i divisori di 150:

-150, -75, -50, -30, -25, -15, -10, -6, -5, -3, -2, -1, 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 25, 30, 50, 75, 150

dati dall'unione tra l'insieme dei divisori negativi e quello dei divisori positivi.

Come stabilire se un numero è un divisore di 150

Un numero intero è un divisore di 150 se:

- è compreso tra -150 e 150, estremi inclusi, e se

- la divisione tra 150 e il numero considerato ha resto uguale a zero.

In tutti gli altri casi il numero considerato non è un divisore di 150.

Facciamo un esempio e stabiliamo quali tra 10, 20, 36, 75, 120, 300 e 450 sono divisori di 150:

300 e 450 li possiamo scartare perché sono maggiori di 150.

Per gli altri calcoliamo i quozienti e i resti delle rispettive divisioni:

Le divisioni con resto nullo sono la prima e la quarta, dunque i divisori di 150 tra i numeri considerati sono 10 e 75.

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