Soluzioni
  • I multipli di 23 sono infiniti e sono dati dallo zero e da tutti i numeri interi, positivi e negativi, divisibili per 23. In altre parole un multiplo di 23 è un qualsiasi numero intero che è divisibile per 23, vale a dire che il resto della divisione tra il numero considerato e 23 è uguale a zero.

    Ad esempio 0 è un multiplo di 23, perché

    0:23=0 \ \mbox{ resto } 0

    Al contrario 25 non è un multiplo di 23, infatti

    25:23=1 \ \mbox{ resto } 2

    Riguardo al calcolo dei multipli di 23 non c'è molto da capire: basta ricordare che si ottengono moltiplicando 23 per ciascuno dei numeri interi relativi, che sono i numeri interi con segno meno o più, zero incluso.

    Ad esempio:

    23, 46, 69, 92, 115, 138, 161, 184, 207, 230

    sono alcuni multipli positivi di 23 e si ottengono dal prodotto tra 23 e i numeri naturali compresi tra 1 e 10.

    -23, -46, -69, -92, -115, -138, -161, -184, -207, -230

    sono alcuni multipli negativi di 23, ricavati dal prodotto tra 23 e in numeri interi compresi tra -1 e -10.

    Come stabilire se un numero è un multiplo di 23

    Come già scritto, un numero è un multiplo di 23 se è divisibile per 23. Per controllare la divisibilità di un numero per 23, e quindi stabilire se è un suo multiplo, possiamo:

    - svolgere la divisione tra il numero e 23;

    - scomporre il numero in fattori primi;

    - applicare il criterio di divisibilità per 23.

    Qualora il numero da controllare fosse negativo, consigliamo di considerare direttamente il suo opposto.

    Controllo dei multipli di 23 con la divisione

    Per stabilire se un numero è un multiplo di 23 basta calcolare il quoziente e il resto della divisione tra il numero considerato e 23, e controllare il resto:

    - se è zero, allora il numero è un multiplo di 23;

    - se è diverso da zero, allora il numero non è un multiplo di 23.

    Ad esempio:

    • 23, 92 e 230 sono multipli di 23, infatti:

    \\ 23:23 = 1 \ \mbox{ resto } 0 \\ \\ 92:23=4 \ \mbox{ resto } 0 \\ \\ 230:23=10 \ \mbox{ resto } 0

    • 47, 94 e 233 non sono multipli di 23, in quanto:

    \\ 47:23 = 2 \ \mbox{ resto } 1 \\ \\ 94:23=4 \ \mbox{ resto } 2 \\ \\ 233:23=10 \ \mbox{ resto } 3

    Controllo dei multipli di 23 con la scomposizione in primi

    23 è un numero primo, dunque un numero è un multiplo di 23 se e solo se nella sua scomposizione in fattori primi compare il numero 23.

    Facciamo un esempio e vediamo quali tra 46, 72, 138, 185 e 1058 sono multipli di 23.

    Calcoliamone le scomposizioni in primi:

    \\ 46= 2 \times 23 \\ \\ 72=2^3 \times 3^2 \\ \\ 138=2 \times 3 \times 23 \\ \\ 185=5 \times 37 \\ \\ 1058=2 \times 23^2

    I multipli di 23 tra i numeri assegnati sono 46, 138 e 1058, perché nelle loro scomposizioni è presente il fattore 23.

    Controllo dei multipli di 23 con il criterio di divisibilità

    Il criterio di divisibilità per 23 ci dice che un numero è divisibile per 23, e quindi è un suo multiplo, se la somma tra il numero scritto senza la cifra delle unità e 7 volte la cifra delle unità è uguale a zero, 23 o un multiplo di 23.

    Se dopo aver applicato il criterio di divisibilità si ottiene un numero grande, per cui non si riesce a stabilire se è un multiplo di 23, si può riapplicare il criterio al numero ottenuto, anche più volte di seguito.

    A titolo di esempio stabiliamo se 299 è un multiplo di 23.

    La sua cifra delle unità è 9: moltiplichiamola per 7

    9 \times 7 = 63

    Calcoliamo la somma tra il numero scritto senza la cifra della unità (29) e il settuplo della cifra delle unità (63)

    29+63=92

    A questo punto dovremmo sapere che 92 è un multiplo di 23, ma supponiamo di non saperlo e reiteriamo il procedimento.

    La cifra delle unità di 92 è 2, e

    2 \times 7 = 14

    Il numero scritto senza la cifra delle unità è 9, e la somma tra 9 e 14 è uguale a 23

    9+14=23

    di conseguenza 299 è un multiplo di 23.

    ***

    Non abbiamo altro da aggiungere, se non consigliarti la lettura della lezione su multipli, sottomultipli e divisori - click!

    Risposta di Galois
 
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