Calcolare cos(2x) conoscendo sen(x) con formule di duplicazione

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Come faccio a risolvere questo problema di Trigonometria sulle formule di duplicazione? Devo calcolare il cos(2x) conoscendo il sen(x). Scrivo il testo dell'esercizio:

 

Se sen(x)=-3/5 e 180° < x < 270°, allora cos(2x) vale:

 

A) 7/25 ; B) -24/25 ; C) 4/5 ; D) -7/25.

 

Vi ringrazio in anticipo per l'attenzione...

Domanda di pinguino92

 
Soluzioni

  • Noi sappiamo che:

    sin(x) = -(3)/(5)

    Grazie alla relazione fondamentale della trigonometria (vedi formule goniometriche) possiamo calcolare il valore del cos^2(x):

    cos^2(x) = 1-(-(3)/(5))^2 = (16)/(25)

    A questo punto, estraendo la radice membro a membro, otterremo:

    |cos(x)| = √((16)/(25)) = (4)/(5)

    Sfruttiamo l'ipotesi che 180^o < x < 270^o, grazie alla quale

    -cos(x) = (4)/(5) ⇒ cos(x) = -(4)/(5)

    Bene! Siamo a cavallo!

    Interviengono in nostro soccorso le formule di duplicazione 

    cos(2x) = cos^2(x)-sin^2(x) = (-(4)/(5))^2-(-(3)/(5))^2 = (7)/(25)

    Risposta di Ifrit
 
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