Calcolare cos(2x) conoscendo sen(x) con formule di duplicazione

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Come faccio a risolvere questo problema di Trigonometria sulle formule di duplicazione? Devo calcolare il cos(2x) conoscendo il sen(x). Scrivo il testo dell'esercizio:

 

Se sen(x)=-3/5 e 180° < x < 270°, allora cos(2x) vale:

 

A) 7/25 ; B) -24/25 ; C) 4/5 ; D) -7/25.

 

Vi ringrazio in anticipo per l'attenzione...

Domanda di pinguino92

 
Soluzioni

  • Noi sappiamo che:

    \sin(x)= -\frac{3}{5}

    Grazie alla relazione fondamentale della trigonometria (vedi formule goniometriche) possiamo calcolare il valore del \cos^2(x):

    \cos^2(x)=1-\left(-\frac{3}{5}\right)^2=\frac{16}{25}

    A questo punto, estraendo la radice membro a membro, otterremo:

    |cos(x)|=\sqrt{\frac{16}{25}}= \frac{4}{5}

    Sfruttiamo l'ipotesi che 180^o\ \textless\ x\ \textless\ 270^o, grazie alla quale

    -\cos(x)= \frac{4}{5}\implies \cos(x)= -\frac{4}{5}

    Bene! Siamo a cavallo!

    Interviengono in nostro soccorso le formule di duplicazione 

    \cos(2x)=\cos^2(x)-\sin^2(x)= \left(-\frac{4}{5}\right)^2-\left(-\frac{3}{5}\right)^2= \frac{7}{25}

    Risposta di Ifrit
 
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