Soluzioni
  • I divisori di 63 sono dodici in tutto e sono quei numeri interi, positivi e negativi, tali che la divisione tra 63 e ciascuno di essi ha resto uguale a zero.

    Ecco un elenco con tutti i divisori di 63, scritti in ordine crescente:

    -63, -21, -9, -7, -3, -1, 1, 3, 7, 9, 21, 63

    Prima di vedere come si calcolano facciamo una precisazione sui divisori negativi. A livello didattico il concetto di divisore viene spiegato prima dei numeri interi relativi, ossia di quei numeri interi preceduti dal segno meno o dal segno più, zero incluso.

    Se è la prima volta che vedi numeri preceduti dal segno meno, per il momento fermati a considerare solo i divisori positivi di 63:

    1, 3, 7, 9, 21, 63

    Dopo che avrai studiato l'insieme Z dei numeri interi relativi (tra il secondo e il terzo anno di scuola media) scoprirai che un divisore può essere anche negativo, e da quel momento dovrai tener conto anche dei divisori negativi di 63, che sono gli opposti dei divisori positivi, ossia

    -1, -3, -7, -9, -21, -63

    Calcolo dei divisori di 63

    Per trovare tutti i divisori di 63 basta scomporre in fattori primi il numero 63

    \begin{array}{c|c}63&3 \\ 21&3 \\ 7&7 \\ 1&\end{array}

    Dai numeri sulla colonna a destra deduciamo che:

    - i divisori primi di 63, cioè i numeri primi che dividono 63, sono:

    3, 7

    - I divisori positivi di 63 sono:

    • 1, che è divisore di ogni numero;

    • i divisori primi 3 e 7;

    • tutti i possibili prodotti tra i numeri della colonna a destra

    \\ 3 \times 3 = 9 \\ \\ 3 \times 7 = 21 \\ \\ 3 \times 3 \times 7 = 63

    e quindi:

    1, 3, 7, 9, 21, 63

    - I divisori negativi di 63 sono gli opposti dei divisori positivi:

    -1, -3, -7, -9, -21, -63

    - Tutti i divisori di 63 si ottengono dall'unione tra l'insieme dei divisori negativi e quello dei divisori positivi, e sono:

    -63, -21, -9, -7, -3, -1, 1, 3, 7, 9, 21, 63

    Come stabilire se un numero è un divisore di 63

    Un numero intero è un divisore di 63 se è compreso tra -63 e 63 (estremi inclusi) e se 63 è divisibile per il numero considerato. Più esplicitamente:

    - un numero minore di -63 o maggiore di 63 non è un divisore di 63;

    - un numero intero compreso tra -63 e 63 (estremi inclusi) è un divisore di 63 se il resto della divisione tra 63 e il numero considerato è uguale a zero.

    Ad esempio:

    • 80 e 120 non sono divisori di 63 perché sono maggiori di 63;

    • 3 e 7 sono divisori di 63 perché sono compresi tra -63 e 63 e le divisioni tra 63 e ciascuno di essi ha resto nullo

    \\ 63:3 = 21 \ \mbox{ resto } 0 \\ \\ 63:7 = 9 \ \mbox{ resto } 0

    • 12 e 31 non sono divisori di 63 perché, anche se sono compresi tra -63 e 63, il resto delle rispettive divisioni non è zero

    \\ 63:12 = 5 \ \mbox{ resto } 3 \\ \\ 63:31 = 2 \ \mbox{ resto } 1

    ***

    Per concludere consigliamo di leggere la nostra lezione su multipli, sottomultipli e divisori di un numero - click!

    Risposta di Galois
 
MEDIEGeometriaAlgebra e Aritmetica
SUPERIORIAlgebraGeometriaAnalisiAltro
UNIVERSITÀAnalisiAlgebra LineareAlgebraAltro
EXTRAPilloleWiki
 
Esercizi simili e domande correlate
Domande della categoria Wiki - Algebra