Soluzioni
  • I divisori di 84 sono ventiquattro in tutto e sono tutti e soli i numeri interi, positivi e negativi, che dividono 84. In modo equivalente, sono tutti e soli i numeri tali che la divisione tra 84 e ciascuno di essi ha resto uguale a zero.

    Ecco l'elenco di tutti i divisori di 84 scritti in ordine crescente:

    -84, -42, -28, -21, -14, -12, -7, -6, -4, -3, -2, -1, 1, 2, 3, 4, 6, 7, 12, 14, 21, 28, 42, 84

    Tra un attimo spiegheremo come si calcolano, ma prima precisiamo che quello dei divisori di un numero è un argomento che si studia già nella scuola primaria, prima di avere introdotto l'insieme Z dei numeri interi relativi (numeri interi preceduti dal segno meno o dal segno più, zero incluso).

    Se questo è il tuo caso, cioè se ancora non conosci l'insieme Z, puoi limitarti a considerare solo i divisori positivi di 84:

    1, 2, 3, 4, 6, 7, 12, 14, 21, 28, 42, 84

    Dopo che avrai studiato l'insieme dei numeri interi relativi, generalmente tra il secondo e il terzo anno di scuola media, dovrai considerare anche i divisori negativi di 84, che sono gli opposti dei divisori positivi:

    -1, -2, -3, -4, -6, -7, -12, -14, -21, -28, -42, -84

    Calcolo dei divisori di 84

    Scomponiamo in fattori primi il numero 84

    \begin{array}{c|c}84&2 \\ 42&2 \\ 21&3 \\ 7&7 \\ 1&\end{array}

    e concentriamoci sui numeri della colonna destra.

    - I divisori primi di 84 sono i numeri primi presenti nella scomposizione:

    2, 3, 7

    - I divisori positivi di 84 sono:

    • 1, che è divisore di ogni numero;

    • i divisori primi 2, 3 e 7;

    • tutti i possibili prodotti tra i numeri della colonna a destra

    \\ 2 \times 2 = 4 \\ \\ 2 \times 3 = 6 \\ \\ 2 \times 2 \times 3 = 12 \\ \\ 2 \times 7 = 14 \\ \\ 3 \times 7 = 21 \\ \\ 2 \times 2 \times 7 = 28 \\ \\ 2 \times 3 \times 7 = 42 \\ \\ 2 \times 2 \times 3 \times 7 = 84

    e quindi:

    1, 2, 3, 4, 6, 7, 12, 14, 21, 28, 42, 84

    - I divisori negativi di 84 sono gli opposti di quelli positivi

    -1, -2, -3, -4, -6, -7, -12, -14, -21, -28, -42, -84

    - Tutti i divisori di 84 si ottengono dall'unione tra l'insieme dei divisori negativi e quello dei divisori positivi

    -84, -42, -28, -21, -14, -12, -7, -6, -4, -3, -2, -1, 1, 2, 3, 4, 6, 7, 12, 14, 21, 28, 42, 84

    Come stabilire se un numero è un divisore di 84

    Un numero intero è un divisore di 84 se soddisfa le seguenti condizioni:

    - è compreso tra -84 e 84, estremi inclusi;

    - il resto della divisione tra 84 e il numero considerato è uguale a zero;

    in tutti gli altri casi non è un divisore di 84.

    Facciamo un esempio e stabiliamo quali tra 3, 5, 12, 22, 40 e 128 sono divisori di 84.

    Il numero 128 è maggiore di 84, quindi va scartato.

    Per gli altri calcoliamo i quozienti e i resti delle rispettive divisioni:

    \\ 84:3 = 28 \ \mbox{ resto } 0 \\ \\ 84:5 = 16 \ \mbox{ resto } 4 \\ \\ 84:12 = 7 \ \mbox{ resto } 0 \\ \\ 84:22 = 3 \ \mbox{ resto } 18 \\ \\ 84:40 = 2 \ \mbox{ resto } 4

    In questo modo si vede che i divisori di 84 tra i numeri considerati sono 3 e 12.

    ***

    Non abbiamo altro da aggiungere, se non consigliare la lettura della lezione su multipli, sottomultipli e divisori - click!

    Risposta di Galois
 
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