I divisori di 84 (o sottomultipli di 84) sono -84, -42, -28, -21, -14, -12, -7, -6, -4, -3, -2, -1, 1, 2, 3, 4, 6, 7, 12, 14, 21, 28, 42, 84, e sono tutti e soli i numeri interi, positivi o negativi, tali che la divisione tra 84 e ciascuno di essi ha resto uguale a zero.
Ecco l'elenco di tutti i divisori di 84 scritti in ordine crescente:
-84, -42, -28, -21, -14, -12, -7, -6, -4, -3, -2, -1, 1, 2, 3, 4, 6, 7, 12, 14, 21, 28, 42, 84
Tra un attimo spiegheremo come si calcolano, ma prima precisiamo che quello dei divisori di un numero è un argomento che si studia già nella scuola primaria, prima di avere introdotto l'insieme Z dei numeri interi relativi (numeri interi preceduti dal segno meno o dal segno più, zero incluso).
Se questo è il tuo caso, cioè se ancora non conosci l'insieme Z, puoi limitarti a considerare solo i divisori positivi di 84:
1, 2, 3, 4, 6, 7, 12, 14, 21, 28, 42, 84
Dopo che avrai studiato l'insieme dei numeri interi relativi, generalmente tra il secondo e il terzo anno di scuola media, dovrai considerare anche i divisori negativi di 84, che sono gli opposti dei divisori positivi:
-1, -2, -3, -4, -6, -7, -12, -14, -21, -28, -42, -84
Calcolo dei divisori di 84
Scomponiamo in fattori primi il numero 84
e concentriamoci sui numeri della colonna destra.
- I divisori primi di 84 sono i numeri primi presenti nella scomposizione:
2, 3, 7
- I divisori positivi di 84 sono:
• 1, che è divisore di ogni numero;
• i divisori primi 2, 3 e 7;
• tutti i possibili prodotti tra i numeri della colonna a destra
e quindi:
1, 2, 3, 4, 6, 7, 12, 14, 21, 28, 42, 84
- I divisori negativi di 84 sono gli opposti di quelli positivi
-1, -2, -3, -4, -6, -7, -12, -14, -21, -28, -42, -84
- Tutti i divisori di 84 si ottengono dall'unione tra l'insieme dei divisori negativi e quello dei divisori positivi
-84, -42, -28, -21, -14, -12, -7, -6, -4, -3, -2, -1, 1, 2, 3, 4, 6, 7, 12, 14, 21, 28, 42, 84
Come stabilire se un numero è un divisore di 84
Un numero intero è un divisore di 84 se soddisfa le seguenti condizioni:
- è compreso tra -84 e 84, estremi inclusi;
- il resto della divisione tra 84 e il numero considerato è uguale a zero;
in tutti gli altri casi non è un divisore di 84.
Facciamo un esempio e stabiliamo quali tra 3, 5, 12, 22, 40 e 128 sono divisori di 84.
Il numero 128 è maggiore di 84, quindi va scartato.
Per gli altri calcoliamo i quozienti e i resti delle rispettive divisioni:
In questo modo si vede che i divisori di 84 tra i numeri considerati sono 3 e 12.
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Non abbiamo altro da aggiungere, se non consigliare la lettura della lezione su multipli, sottomultipli e divisori - click!
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