Divisori di 84

I divisori di 84 (o sottomultipli di 84) sono -84, -42, -28, -21, -14, -12, -7, -6, -4, -3, -2, -1, 1, 2, 3, 4, 6, 7, 12, 14, 21, 28, 42, 84, e sono tutti e soli i numeri interi, positivi o negativi, tali che la divisione tra 84 e ciascuno di essi ha resto uguale a zero.

Ecco l'elenco di tutti i divisori di 84 scritti in ordine crescente:

-84, -42, -28, -21, -14, -12, -7, -6, -4, -3, -2, -1, 1, 2, 3, 4, 6, 7, 12, 14, 21, 28, 42, 84

Tra un attimo spiegheremo come si calcolano, ma prima precisiamo che quello dei divisori di un numero è un argomento che si studia già nella scuola primaria, prima di avere introdotto l'insieme Z dei numeri interi relativi (numeri interi preceduti dal segno meno o dal segno più, zero incluso).

Se questo è il tuo caso, cioè se ancora non conosci l'insieme Z, puoi limitarti a considerare solo i divisori positivi di 84:

1, 2, 3, 4, 6, 7, 12, 14, 21, 28, 42, 84

Dopo che avrai studiato l'insieme dei numeri interi relativi, generalmente tra il secondo e il terzo anno di scuola media, dovrai considerare anche i divisori negativi di 84, che sono gli opposti dei divisori positivi:

-1, -2, -3, -4, -6, -7, -12, -14, -21, -28, -42, -84

Calcolo dei divisori di 84

Scomponiamo in fattori primi il numero 84

e concentriamoci sui numeri della colonna destra.

- I divisori primi di 84 sono i numeri primi presenti nella scomposizione:

2, 3, 7

- I divisori positivi di 84 sono:

• 1, che è divisore di ogni numero;

• i divisori primi 2, 3 e 7;

• tutti i possibili prodotti tra i numeri della colonna a destra

e quindi:

1, 2, 3, 4, 6, 7, 12, 14, 21, 28, 42, 84

- I divisori negativi di 84 sono gli opposti di quelli positivi

-1, -2, -3, -4, -6, -7, -12, -14, -21, -28, -42, -84

- Tutti i divisori di 84 si ottengono dall'unione tra l'insieme dei divisori negativi e quello dei divisori positivi

-84, -42, -28, -21, -14, -12, -7, -6, -4, -3, -2, -1, 1, 2, 3, 4, 6, 7, 12, 14, 21, 28, 42, 84

Come stabilire se un numero è un divisore di 84

Un numero intero è un divisore di 84 se soddisfa le seguenti condizioni:

- è compreso tra -84 e 84, estremi inclusi;

- il resto della divisione tra 84 e il numero considerato è uguale a zero;

in tutti gli altri casi non è un divisore di 84.

Facciamo un esempio e stabiliamo quali tra 3, 5, 12, 22, 40 e 128 sono divisori di 84.

Il numero 128 è maggiore di 84, quindi va scartato.

Per gli altri calcoliamo i quozienti e i resti delle rispettive divisioni:

In questo modo si vede che i divisori di 84 tra i numeri considerati sono 3 e 12.

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Non abbiamo altro da aggiungere, se non consigliare la lettura della lezione su multipli, sottomultipli e divisori - click!