Soluzioni
  • I divisori di 64, o sottomultipli di 64, sono quattordici in tutto e sono tutti e soli i numeri interi che dividono 64. Più esplicitamente un divisore di 64 è un numero intero, negativo o positivo, tale che la divisione tra 64 e il numero considerato è uguale a zero.

    Ecco l'elenco di tutti i divisori di 64 scritti in ordine crescente, dal più piccolo al più grande:

    -64, -32, -16, -8, -4, -2, -1, 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64

    Tra poco spiegheremo come si calcolano e come si stabilisce se un numero è un divisore di 64, ma prima soffermiamoci un attimo sui divisori negativi, che non tutti tengono in considerazione.

    Quello dei divisori di un numero è un argomento che si studia per la prima volta nella scuola primaria e che viene riproposto nel primo anno di scuola media. In entrambi i casi si lavora solo con i numeri naturali (0, 1, 2, 3,...) e ancora non si conoscono i numeri interi relativi (numeri interi preceduti dal segno meno o dal segno più, incluso lo zero).

    Per questo motivo ci si limita a considerare solo i divisori positivi di 64:

    1, 2, 4, 8, 16, 32, 64

    Tra il secondo e il terzo anno di scuola media si estende l'insieme N dei numeri naturali all'insieme Z dei numeri interi relativi. A questo punto si scopre che i divisori di un numero possono essere anche negativi, e quindi bisogna considerare anche i divisori negativi di 64

    -1, -2, -4, -8, -16, -32, -64

    che sono gli opposti di quelli positivi.

    Calcolo dei divisori di 64

    Scomponiamo in fattori primi il numero 64

    \begin{array}{c|c}64&2 \\ 32&2 \\ 16&2 \\ 8&2 \\ 4&2 \\ 2&2 \\ 1&\end{array}

    Dai numeri della colonna a destra deduciamo che 64 è una potenza di 2

    64=2^6

    Da ciò segue che:

    - l'unico divisore primo di 64, cioè l'unico numero primo che divide 64, è 2.

    - I divisori positivi di 64 sono tutte e sole le potenze di 2 comprese tra 20 e 26

    2^0=1 \ \ ; \ \ 2^1=2 \ \ ; \ \ 2^2=4 \ \ ; \ \ 2^3=8 \ \ ; \ \ 2^4=16 \ \ ; \ \ 2^5=32 \ \ ; \ \ 2^6=64

    e quindi

    1, 2, 4, 8, 16, 32, 64

    - I divisori negativi di 64 sono gli opposti di quelli positivi

    -1, -2, -4, -8, -16, -32, -64

    - Tutti i divisori di 64 sono dati dall'unione tra l'insieme dei divisori negativi e quello dei divisori positivi:

    -64, -32, -16, -8, -4, -2, -1, 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64

    Come stabilire se un numero è un divisore di 64

    Un numero intero è un divisore di 64 se è compreso tra -64 e 64 (estremi compresi) e se il resto della divisione tra 64 e il numero considerato è uguale a zero.

    In altre parole:

    - un numero minore di -64 o maggiore di 64 non può essere un divisore di 64;

    - un numero compreso tra -64 e 64 è un divisore di 64 se e solo se la divisione tra 64 e il numero considerato ha resto uguale a zero.

    Ecco qualche esempio:

    • 8, 16 e 32 sono divisori di 64, infatti sono compresi tra -64 e 64 e il resto delle rispettive divisioni è uguale a zero:

    \\ 64:8=8 \ \mbox{ resto } 0 \\ \\ 64:16 = 4 \ \mbox{ resto } 0 \\ \\ 64:32=2 \ \mbox{ resto } 0

    • 128 e -86 non sono divisori di 64 in quanto non sono compresi tra -64 e 64.

    • 5, 21 e 58 non sono divisori di 64 perché, anche se sono compresi tra -64 e 64, le divisioni tra 64 e ciascuno di essi non hanno resto nullo

    \\ 64:5=12 \ \mbox{ resto } 4 \\ \\ 64:21 = 3 \ \mbox{ resto } 1 \\ \\ 64:58=1 \ \mbox{ resto } 6

    ***

    Per concludere consigliamo la lettura della lezione su multipli, sottomultipli e divisori - click!

    Risposta di Galois
 
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