Soluzioni
  • I divisori di 121, o sottomultipli di 121, sono sei in tutto e sono quei numeri interi, negativi e positivi, tali che la divisione tra 121 e ognuno di essi ha resto uguale a zero.

    Ecco un elenco con tutti i divisori di 121 scritti in ordine crescente:

    -121, -11, -1, 1, 11, 121

    Tra un attimo spiegheremo come si calcolano e come si stabilisce se un numero è un divisore di 121, ma prima facciamo una precisazione sui divisori negativi, che non tutti tengono in considerazione.

    A livello didattico quello dei divisori di un numero è un argomento che si affronta per la prima volta nella scuola primaria, e che si riprende nel primo anno di scuola media.

    In entrambe le circostanze non si conoscono ancora i numeri interi relativi (numeri interi preceduti dal segno meno o dal segno più, incluso lo zero), dunque ci si limita a considerare solo i divisori positivi di 121:

    1, 11, 121

    Tra il secondo e il terzo anno di scuola media, dopo aver studiato l'insieme Z dei numeri interi relativi, si scopre che i divisori di un numero possono essere anche negativi, e da quel momento in poi si devono tener presenti anche i divisori negativi di 121, che sono gli opposti di quelli positivi:

    -1, -11, -121

    Calcolo dei divisori di 121

    Per trovare tutti i divisori di 121 basta scomporre in fattori primi il numero 121

    \begin{array}{c|c}121 & 11 \\ 11 & 11 \\ 1&\end{array}

    Dai numeri sulla colonna a destra deduciamo che:

    - l'unico divisore primo di 121, cioè l'unico numero primo che divide 121, è 11.

    - I divisori positivi di 121 sono:

    1, 11, 121

    e sono dati dal numero 1, che è divisore di ogni numero, dal divisore primo 11, e dall'unico possibile prodotto tra i numeri della colonna di destra

    11 \times 11 = 121

    - I divisori negativi di 121 sono:

    -1, -11, -121

    e si ottengono anteponendo il segno meno ai divisori positivi.

    - Infine dall'unione tra l'insieme dei divisori negativi e quello dei divisori positivi si ricavano tutti i divisori di 121:

    -121, -11, -1, 1, 11, 121

    Come stabilire se un numero è un divisore di 121

    Un numero intero è un divisore di 121 se soddisfa le seguenti condizioni:

    - è compreso tra -121 e 121;

    - il resto della divisione tra 121 e il numero considerato è uguale a zero.

    In tutti gli altri casi il numero non è un divisore di 121.

    Facciamo un esempio e stabiliamo quali tra 11, 60, 119 e 221 sono divisori di 121.

    221 lo possiamo scartare, perché è maggiore di 121.

    Per gli altri calcoliamo le rispettive divisioni:

    \\ 121:11=11 \ \mbox{ resto } 0 \\ \\ 121:60=2 \ \mbox{ resto } 1 \\ \\ 121:119 = 1 \ \mbox{ resto } 2

    L'unica divisione con resto nullo è quella tra 121 e 11, per cui l'unico divisore di 121 tra i numeri considerati è 11.

    ***

    Concludiamo consigliandoti di leggere la lezione su multipli, sottomultipli e divisori - click!

    Risposta di Galois
 
MEDIEGeometriaAlgebra e Aritmetica
SUPERIORIAlgebraGeometriaAnalisiAltro
UNIVERSITÀAnalisiAlgebra LineareAlgebraAltro
EXTRAPilloleWiki
 
Esercizi simili e domande correlate
Domande della categoria Wiki - Algebra