Soluzioni
  • La radice quadrata di 18 è uguale a tre radical due (3√2) ed è un numero irrazionale, ossia un numero decimale non periodico con infinite cifre decimali, che non si può scrivere come frazione.

    Con l'aiuto di una calcolatrice possiamo ricavare alcuni valori approssimati della radice di 18 e scegliere a quale cifra decimale fermarci. Ad esempio, il valore approssimato alla quinta cifra decimale è 4,24264

    \sqrt{18} = 3 \sqrt{2} \simeq 4,24264

    Se ti stai chiedendo quale tra i due valori si deve usare (se quello esatto o una sua approssimazione) possiamo dirti che sarà il contesto a suggerirti quale scegliere. Il più delle volte:

    - nei problemi di geometria si preferisce un'approssimazione alla prima oppure alla seconda cifra decimale, perché si ha un'idea concreta del suo valore

    \sqrt{18} \simeq 4,2 \ \ \ ; \ \ \ \sqrt{18} \simeq 4,24

    - nelle espressioni con le potenze o negli esercizi sui radicali si predilige il valore sotto forma di radicale, perché sicuramente ci saranno altri termini simili con cui operare

    \sqrt{18} = 3\sqrt{2}

    Come calcolare la radice quadrata di 18

    Per estrarre la radice quadrata di 18 possiamo:

    - usare una calcolatrice;

    - utilizzare le tavole numeriche;

    - scomporre 18 in fattori primi e servirci della tecnica del trasporto fuori dal segno di radice;

    - usare un specifico metodo di calcolo che si impara durante il primo anno di scuola media.

    Analizziamoli uno per volta e vediamo come si applicano.

    Radice quadrata di 18 con la calcolatrice

    Se è consentito l'uso della calcolatrice, per estrarre la radice di 18 è sufficiente digitare 18 e pigiare il tasto con il simbolo di radice quadrata (√).

    Alcuni modelli di calcolatrice scientifica richiedono un procedimento leggermente diverso: si deve prima premere il tasto con il simbolo di radice, poi digitare 18 e infine premere il tasto con il simbolo di uguale (=).

    Una calcolatrice non scientifica fornisce il risultato come numero decimale, con un numero di cifre che dipende dalla lunghezza del display, mentre una calcolatrice scientifica di buon livello dovrebbe fornire anche la rappresentazione sotto forma di radicale.

    Segnaliamo anche:

    • la calcolatrice online, dov'è sufficiente scrivere sqrt(18) da tastiera e premere su "Calcola";

    • la calcolatrice con radice quadrata, in cui basta inserire in input il numero 18.

    Entrambi questi strumenti forniscono il risultato espresso in entrambi i modi, come radicale e come numero decimale.

    Radice quadrata di 18 con le tavole numeriche

    Le tavole numeriche sono tabelle a cinque colonne che riportano il quadrato, il cubo, la radice quadrata e la radice cubica dei numeri interi da 1 a 1000.

    Per calcolare la radice di 18 con le tavole si deve cercare il numero 18 nella prima colonna e spostarsi lungo la riga corrispondente, fino a incrociare la colonna contrassegnata dalla dicitura \sqrt{n}.

    Quello così ottenuto è il valore della radice quadrata di 18 approssimato alla quarta cifra decimale.

     

    Radice quadrata di 18

    Radice quadrata di 18 con le tavole numeriche.

     

    Radice quadrata di 18 con la scomposizione in fattori primi

    Se non possiamo usare né la calcolatrice né le tavole numeriche, per estrarre la radice di 18 è sufficiente scomporre in fattori primi il numero 18 e ricorrere alla proprietà del trasporto fuori dal segno di radice.

    Calcoliamo la scomposizione in primi di 18

    \begin{array}{c|c}18&2 \\ 9&3 \\ 3&3 \\ 1&\end{array}

    e scriviamola in forma compatta

    18=2 \times 3^2

    Applichiamo la radice quadrata

    \sqrt{18} = \sqrt{2 \times 3^2} =

    L'esponente di 32 è 2, ed è uguale all'indice della radice, per cui possiamo portare il fattore 3 fuori dal segno di radice

    =3 \sqrt{2}

    In definitiva

    \sqrt{18}=3\sqrt{2}

    Se ne vogliamo calcolare un'approssimazione è sufficiente sostituire la radice quadrata di 2 con il suo valore approssimato alla prima cifra decimale, che dovremmo conoscere a memoria.

    \sqrt{2} \simeq 1,4

    pertanto

    \sqrt{18}=3\sqrt{2} \simeq 3 \times 1,4 \simeq 4,2

    Radice quadrata di 18 senza calcolatrice

    L'ultimo metodo che proponiamo per estrarre la radice di 18 prevede di usare esclusivamente un foglio di carta, una penna e le tabelline.

    Indubbiamente è il procedimento più laborioso tra quelli visti fin qui, ma è l'unico con cui si può calcolare la radice quadrata di 18 senza usare altri strumenti (calcolatrice o tavole numeriche) e senza conoscere la tecnica del trasposto fuori dal segno di radice.

    Qualora volessi vedere come si applica, lo abbiamo spiegato qui: radice quadrata senza calcolatrice - click!

    ***

    Non abbiamo altro da aggiungere, a parte consigliarti di leggere la nostra lezione sulla radice quadrata, dove potrai fare un ripasso della definizione di radice e di tutte le sue proprietà.

    Risposta di Galois
 
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