Soluzioni
  • I divisori di 44, detti anche sottomultipli di 44, sono tutti e soli i numeri interi che dividono 44. Più esplicitamente un divisore di 44 è un qualsiasi numero intero, positivo e negativo, tale che il resto della divisione tra 44 e il numero considerato è uguale a zero.

    Ecco l'elenco di tutti i divisori di 44, scritti in ordine crescente:

    -44, -22, -11, -4, -2, -1, 1, 2, 4, 11, 22, 44

    Da un punto di vista didattico il concetto di divisore di un numero viene affrontato prima dei numeri interi relativi, che sono i numeri interi preceduti dal segno meno o dal segno più, incluso lo zero.

    Se è la prima volta che senti parlare di numeri negativi e che vedi numeri preceduti dal segno meno, per il momento puoi limitarti a considerare solo i divisori positivi di 44:

    1, 2, 4, 11, 22, 44

    Se invece conosci già l'insieme Z dei numeri interi relativi, devi tener conto anche dei divisori negativi di 44, che sono gli opposti di quelli positivi:

    -1, -2, -4, -11, -22, -44

    Calcolo dei divisori di 44

    Per calcolare tutti i divisori di 44 scomponiamo in fattori primi il numero 44

    \begin{array}{c|c}44 & 2 \\ 22 & 2 \\ 11 & 11 \\ 1 & \end{array}

    e concentriamoci sui numeri della colonna destra.

    • I divisori primi di 44 sono i numeri primi presenti nella scomposizione:

    2, 11

    • I divisori positivi di 44 sono:

    - il numero 1, che è divisore di ogni numero;

    - i divisori primi, 2 e 11;

    - tutti i possibili prodotti tra i numeri della colonna a destra

    \\ 2 \times 2 = 4 \\ \\ 2 \times 11 = 22 \\ \\ 2 \times 2 \times 11 = 44

    In definitiva:

    1, 2, 4, 11, 22, 44

    • I divisori negativi di 44 sono gli opposti dei divisori positivi:

    -1, -2, -4, -11, -22, -44

    Tutti i divisori di 44 sono dati dall'unione tra l'insieme dei divisori negativi e quello dei divisori positivi:

    -44, -22, -11, -4, -2, -1, 1, 2, 4, 11, 22, 44

    Come stabilire se un numero è un divisore di 44

    Un numero intero è un divisore di 44 se è compreso tra -44 e 44, e se la divisione tra 44 e il numero considerato ha resto uguale a zero.

    Più esplicitamente:

    - ogni numero intero minore di -44 o maggiore di 44 non può essere un divisore di 44;

    - un numero intero compreso tra -44 e 44 (estremi inclusi) è un divisore di 44 se e solo se il resto della divisone tra 44 e il numero è uguale a 0.

    Facciamo un esempio e stabiliamo quali tra 3, 14, 22, 88 e 144 sono divisori di 44.

    Innanzitutto possiamo scartare 88 e 144, perché sono maggiori di 44.

    Per gli altri calcoliamo le rispettive divisioni

    \\ 44:3 = 14 \ \mbox{ resto } 2 \\ \\ 44:14 = 3 \ \mbox{ resto } 2 \\ \\ 44:22 = 2 \ \mbox{ resto } 0

    L'unica divisione con resto nullo è quella tra 44 e 22, dunque tra i numeri considerati l'unico divisore di 44 è 22.

    ***

    Non abbiamo altro da aggiungere, se non consigliare la lettura della lezione su multipli, sottomultipli e divisori - click!

    Risposta di Galois
 
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