Soluzioni
  • I multipli di 28 sono tutti e soli i numeri interi che sono divisibili per 28. Più esplicitamente, i multipli di 28 sono lo zero e i numeri interi, positivi e negativi, tali che il resto della divisione tra ciascuno di essi e 28 è uguale a 0.

    Ad esempio 56 è un multiplo di 28, in quanto

    56:28 = 2 \ \mbox{ resto } 0

    Al contrario 60 non è un multiplo di 28, infatti

    60:28 = 2 \ \mbox{ resto } 4

    Sul calcolo dei multipli di 28 basta sapere che si ottengono moltiplicando 28 per i numeri interi relativi, che sono lo zero e i numeri interi preceduti dal segno più o dal segno meno. Da ciò si deduce che i multipli di 28 sono infiniti, ma possiamo comunque calcolarne qualcuno.

    - Alcuni multipli non negativi di 28 sono

    0, 28, 56, 84, 112, 140, 168, 196, 224, 252, 280

    e si ottengono moltiplicando 28 per i numeri naturali compresi tra 0 e 10.

    - Alcuni multipli negativi di 28 sono

    -28, -56, -84, -112, -140, -168, -196, -224, -252, -280

    e si ricavano moltiplicando 28 per i numeri interi negativi compresi tra -1 e -10.

    Se è la prima volta che vedi numeri preceduti dal segno meno e non hai mai sentito parlare di numeri negativi, vuol dire che finora hai lavorato solo con l'insieme N dei numeri naturali (0, 1, 2, 3, ...).

    In questo caso non preoccuparti! Per il momento puoi tralasciare i multipli negativi e limitarti a dire che i multipli di 28 sono dati dal prodotto tra 28 e i numeri naturali.

    Come stabilire se un numero è un multiplo di 28

    Per stabilire se un numero è un multiplo di 28 dobbiamo controllare se è divisibile per 28. In caso affermativo, è un multiplo di 28; in caso contrario, non lo è.

    A tal proposito possiamo procedere in due modi distinti:

    - calcolare il quoziente e il resto della divisione per 28;

    - scomporre il numero in fattori primi.

    Quale che sia il metodo scelto, se il numero da controllare è negativo consigliamo di considerare il suo opposto.

    Controllo dei multipli di 28 con la divisione

    Il metodo più usato per stabilire se un numero è un multiplo di 28 consiste nel dividerlo per 28:

    - se il resto della divisione è zero, allora è un multiplo di 28;

    - se il resto della divisione è diverso da zero, allora non è un multiplo di 28.

    Facciamo un esempio e individuiamo i multipli di 28 tra 56, 58, 110, 112 e 226.

    Calcoliamo i quozienti e i resti delle rispettive divisioni per 28:

    \\ 56:28 = 2 \ \mbox{ resto } 0 \\ \\ 58:28 = 1 \ \mbox{ resto } 2 \\ \\ 110:28 = 3 \ \mbox{ resto } 26 \\ \\ 112:28 = 4 \ \mbox{ resto } 0 \\ \\ 226:28 = 8 \ \mbox{ resto } 2

    Guardando i resti e soffermandoci su quelli nulli, deduciamo che i multipli di 28 tra i numeri considerati sono 56 e 112.

    Se possiamo usare una calcolatrice la verifica è ancora più semplice:

    - se il risultato della divisione è un numero intero, il dividendo è un multiplo di 28;

    - se il risultato della divisione è un numero decimale, il dividendo non è un multiplo di 28.

    Controllo dei multipli di 28 con la scomposizione in fattori primi

    L'altro metodo che proponiamo prevede di scomporre in fattori primi il numero considerato e di analizzare i suoi fattori primi. Vediamo come.

    La scomposizione in fattori primi del numero 28 è la seguente

    28 = 2^2 \times 7

    Da ciò segue che un numero è un multiplo di 28 se tra i fattori della sua scomposizione in primi compaiono:

    - un 2 con esponente maggiore o uguale a 2, e

    - un 7 con esponente maggiore o uguale a 1.

    In tutti gli altri casi, il numero considerato non è un multiplo di 28.

    Per intenderci, i seguenti numeri sono multipli di 28

    \\ 84=2^2 \times 3 \times 7 \\ \\ 560=2^4 \times 5 \times 7 \\ \\ 1176 = 2^3 \times 3 \times 7^2

    perché nelle rispettive scomposizioni sono presenti sia un 2 con esponente maggiore-uguale a 2, sia un 7 con esponente maggiore-uguale a 1.

    Al contrario, i seguenti numeri non sono multipli di 28:

    \\ 30 = 2 \times 3 \times 5 \\ \\ 52 = 2^2 \times 13 \\ \\ 98 = 2 \times 7^2

    ***

    Non abbiamo altro da aggiungere, se non consigliarti di leggere la lezione su multipli, sottomultipli e divisori - click!

    Risposta di Galois
 
MEDIEGeometriaAlgebra e Aritmetica
SUPERIORIAlgebraGeometriaAnalisiAltro
UNIVERSITÀAnalisiAlgebra LineareAlgebraAltro
EXTRAPilloleWiki
 
Esercizi simili e domande correlate
Domande della categoria Wiki - Algebra