Soluzioni
  • I divisori di 54, o sottomultipli di 54, sono sedici in tutto e sono i numeri interi che dividono 54. Più precisamente un divisore di 54 è un numero intero, negativo o positivo, tale che la divisione tra 54 e il numero considerato ha resto uguale a zero.

    Tra poco vedremo come si calcolano, ma intanto ecco un elenco con tutti i divisori di 54:

    -54, -27, -18, -9, -6, -3, -2, -1, 1, 2, 3, 6, 9, 18, 27, 54

    Così come spiegato nella guida sui divisori di un numero, nella scuola primaria e nel primo anno di scuola media ci vengono insegnati vari metodi con cui determinare solo i divisori positivi di 54:

    1, 2, 3, 6, 9, 18, 27, 54

    Tra il secondo e il terzo anno di scuola media, dopo aver studiato i numeri interi relativi (numeri interi con segno meno o più, zero incluso) si scopre che i divisori di un numero possono essere anche negativi, e da quel momento in poi occorre considerare anche i divisori negativi di 54:

    -1, -2, -3, -6, -9, -18, -27, -54

    Visto che i numeri sono infiniti sarebbe impossibile ricordare a memoria tutti i divisori di qualsiasi numero. Per questo motivo conviene imparare un metodo che permette di calcolarli. Quello più pratico e veloce da usare si basa sulla scomposizione in fattori primi. Vediamo come usarlo per determinare i divisori di 54.

    Calcolo dei divisori di 54

    Scomponiamo in fattori primi il numero 54

    \begin{array}{c|c} 54&2 \\ 27&3 \\ 9&3 \\ 3&3 \\ 1&\end{array}

    Dai numeri della colonna di destra ricaviamo:

    - i divisori primi di 54, cioè i numeri primi che dividono 54:

    2, 3

    - I divisori positivi di 54:

    1, 2, 3, 6, 9, 18, 27, 54

    che sono il numero 1 (divisore di ogni numero), i divisori primi 2 e 3, e tutti i possibili prodotti tra i numeri della colonna di destra

    \\ 2 \times 3 = 6 \\ \\ 3 \times 3 = 9 \\ \\ 2 \times 3 \times 3 = 18 \\ \\ 3 \times 3 \times 3 = 27 \\ \\ 2 \times 3 \times 3 \times 3 = 54

    - I divisori negativi di 54:

    -1, -2, -3, -6, -9, -18, -27, -54

    che sono gli opposti di quelli positivi.

    - Tutti i divisori di 54:

    -54, -27, -18, -9, -6, -3, -2, -1, 1, 2, 3, 6, 9, 18, 27, 54

    che si ottengono dall'unione tra l'insieme dei divisori positivi e quello dei divisori negativi.

    Come stabilire se un numero è un divisore di 54

    Un numero intero è un divisore di 54 se soddisfa le seguenti condizioni:

    - è compreso tra -54 e 54, estremi inclusi;

    - il resto della divisione tra 54 il numero considerato è uguale a 0;

    in tutti gli altri casi non è un divisore di 54.

    Ad esempio:

    • 270 e 540 non sono divisori di 54, perché sono maggiori di 54.

    • 3, 9 e 27 sono divisori di 54 perché sono compresi tra -54 e 54 e il resto della divisione tra 54 e ognuno di essi è uguale a zero

    \\ 54:3 = 27 \ \mbox{ resto } 0 \\ \\ 54:9=6 \ \mbox{ resto } 0 \\ \\ 54:27=3 \ \mbox{ resto } 0

    • 5 e 23 non sono divisori di 54 in quanto, anche se sono compresi tra -54 e 54, il resto delle rispettive divisioni non è nullo

    \\ 54:5=10 \ \mbox{ resto } 4 \\ \\ 54:23 = 2 \ \mbox{ resto } 8

    ***

    Lettura consigliata: multipli, sottomultipli e divisori - click!

    Risposta di Galois
 
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