Soluzioni
  • Il decimetro cubo (simbolo dm3) è un'unità di misura del volume del Sistema Internazionale, e corrisponde al volume di un cubo avente lo spigolo lungo 1 decimetro. Più in dettaglio, il decimetro cubo è un sottomultiplo del metro cubo (m3) e, in particolare, 1 dm3 è la millesima parte di 1 m3

    1 \mbox{ dm}^3 = \frac{1}{1000} \mbox{ m}^3

    Da ciò segue che per formare 1 metro cubo occorrono 1000 dm3, così come chiarito dalla seguente immagine:

     

    Decimetro cubo e metro cubo

    Definizione di decimetro cubo e relazione tra decimetro cubo e metro cubo.

     

    Decimetro cubo e litro

    La relazione tra decimetro cubo e litro discende dalla definizione di litro, che viene formulata proprio in riferimento al decimetro cubo. Per l'esattezza 1 litro è definito come 1 decimetro cubo

    1\ \ell = 1 \mbox{ dm}^3

    Per cogliere l'utilità di questa uguaglianza è necessario fare un piccolo cenno sulla differenza tra capacità e volume e sulle loro unità di misura:

    - la capacità è il volume di liquido che un corpo cavo e vuoto può contenere.

    - il volume misura lo spazio occupato da un corpo.

    All'atto pratico sia la capacità che il volume esprimono lo spazio che un corpo occupa, quindi da un punto di vista fisico non c'è alcuna differenza tra volume e capacità. Per questo motivo il Sistema Internazionale usa il metro cubo e i suoi multipli e sottomultipli per esprimere sia le misure di capacità che le misure di volume.

    Nella vita di tutti i giorni, invece, siamo soliti distinguere le unità di misura della capacità da quelle del volume, ed esprimiamo:

    - la capacità in litri, o mediante suoi multipli e sottomultipli come il millilitro (ml), il decilitro (dl) e l'ettolitro (hl);

    - il volume in metri cubi, o mediante altri suoi multipli e sottomultipli come il decimetro cubo (dm3) o il centimetro cubo (cm3).

    Le unità di misura che fanno da tramite tra le misure di capacità e le misure di volume sono proprio il decimetro cubo e il litro, e passare dalle une alle altre si usa la relazione

    1\ \ell = 1 \mbox{ dm}^3

    Convertire il decimetro cubo in altre misure di volume

    Il metodo più pratico e veloce per convertire il decimetro cubo in altre unità di misura del volume è fornito dalla scala del metro cubo, una rappresentazione che riporta i simboli dei sottomultipli e dei multipli del metro cubo compresi tra il chilometro cubo (km3) e il millimetro cubo (mm3)

     

    Scala del metro cubo

    Scala del metro cubo.

     

    Per convertire i decimetri cubi si deve contare il numero di gradini che separano il decimetro cubo (dm3) dall'unità di misura d'arrivo. e:

    - dividere per 1000 elevato al numero di gradini, se si sale;

    - moltiplicare per 1000 elevato al numero di gradini, se si scende.

    Equivalenze tra il decimetro cubo e altre misure di volume

    • 1 decimetro cubo quanti centimetri cubi sono?

    Posizioniamoci sul gradino del decimetro cubo (dm3). Per raggiungere quello del centimetro cubo (cm3) dobbiamo scenderne uno, e quindi per svolgere la conversione basta moltiplicare per 10001=1000

    1 \mbox{ dm}^3 = (1 \times 1000) \mbox{ cm}^3 = 1000 \mbox{ cm}^3

    • Convertire 1500 decimetri cubi in metri cubi.

    Per passare dal gradino del decimetro cubo (dm3) a quello del metro cubo (m3) dobbiamo salirne uno, pertanto per convertire dai dm3 ai m3 si deve dividere per 1000

    1 \mbox{ dm}^3 = (1:1000) \mbox{ m}^3 = 0,001 \mbox{ m}^3

    Convertire il decimetro cubo in misure di capacità

    Poiché 1 decimetro cubo è uguale a 1 litro

    1 \mbox{ dm}^3 = 1 \ \ell

    per convertire i decimetri cubi in qualsiasi misura di capacità è sufficiente:

    - esprimere i dm3 in litri;

    - convertire i litri nell'unità di misura desiderata usando la scala dei litri

     

    Scala del litro

    Scala dei litri.

     

    Il suo funzionamento è simile a quello dello scala del metro cubo, con l'unica differenza che:

    - quando si sale, si deve dividere per 10 elevato al numero di gradini;

    - quando si scende, si deve moltiplicare per 10 elevato al numero di gradini.

    Equivalenze tra il decimetro cubo e misure di capacità

    • 0,5 decimetri cubi quanti ml sono?

    Esprimiamo i decimetri cubi in litri

    0,5 \mbox{ dm}^3 = 0,5 \ \ell

    e convertiamo i litri in ml moltiplicando per 1000. Osserviamo infatti che se siamo sul gradino del litro (\ell) per raggiungere quello del millilitro (ml) dobbiamo scenderne 3, e ciò vuol dire moltiplicare per 103=1000

    0,5 \ \ell = (0,5 \times 1000) \mbox{ ml} = 500 \mbox{ ml}

    In definitiva 0,5 dm3 corrispondono a 500 ml.

    • Convertire 300 dm3 in ettolitri.

    Scriviamo i decimetri cubi sotto forma di litri

    300 \mbox{ dm}^3 = 300 \ \ell

    e usiamo la scala dei litri: tra il litro e l'ettolitro (hl) ci sono due gradini da percorrere in salita, dunque dobbiamo dividere per 102=100

    300 \ \ell = (300:100) \mbox{ hl} = 3 \mbox{ hl}

    Abbiamo così ottenuto che 300 dm3 equivalgono a 3 ettolitri.

    ***

    Concludiamo segnalandoti:

    - la lezione sulle equivalenze tra misure di volume;

    - il convertitore di misure, un tool online con cui puoi verificare il risultato di qualsiasi conversione.

    Risposta di Galois
 
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