Soluzioni
  • I multipli di 45 sono lo zero e tutti i numeri interi, positivi e negativi, che sono divisibili per 45. Ciò significa che un numero è un multiplo di 45 se è intero e se la divisione tra il numero e 45 è uguale a zero.

    Ad esempio 90 è un multiplo di 45, perché

    90:45 = 2 \ \mbox{ resto } 0

    Al contrario 50 non è un multiplo di 45, infatti

    50:45 = 1 \ \mbox{ resto } 5

    Riguardo al calcolo dei multipli di 45 basta sapere che essi si ottengono moltiplicando 45 per ciascuno dei numeri interi relativi, che sono i numeri interi preceduti dal segno meno o dal segno più, incluso lo zero.

    Ad esempio:

    - i primi undici multipli non negativi di 45 sono

    0, 45, 90, 135, 180, 225, 270, 315, 360, 405, 450

    e li abbiamo calcolati moltiplicando 45 per i numeri naturali compresi tra 0 e 10.

    - I primi dieci multipli negativi di 45 sono

    -45, -90, -135, -180, -225, -270, -315, -360, -405, -450

    e sono stati ottenuti moltiplicando 45 per i numeri interi negativi compresi tra -1 e -10.

    Come stabilire se un numero è un multiplo di 45

    Per stabilire se un numero è un multiplo di 45 è sufficiente calcolare il quoziente e il resto della divisione tra il numero considerato e 45, e controllare il resto:

    - se è zero, allora il numero è un multiplo di 45;

    - se è diverso zero, allora il numero non è un multiplo di 45.

    Facciamo un esempio e stabiliamo quali tra 180, 200, 250 e 405 sono multipli di 45.

    Calcoliamo le rispettive divisioni per 45:

    \\ 180:45 = 4 \ \mbox{ resto } 0 \\ \\ 200:45 = 4 \ \mbox{ resto } 20 \\ \\ 250:45=5 \ \mbox{ resto } 25 \\ \\ 405:45 = 9 \ \mbox{ resto } 0

    Tra i numeri considerati i multipli di 45 sono 180 e 405, perché in entrambi i casi il resto della divisione è nullo.

    Multipli di 45 con la scomposizione in fattori primi

    In alternativa, per controllare se un numero è un multiplo di 45 possiamo scomporlo in fattori primi e analizzare i suoi fattori. Vediamo come si procede.

    Innanzitutto osserviamo che

    45 = 3^2 \times 5

    dunque un numero è un multiplo di 45 se tra i fattori della sua scomposizione in fattori primi compaiono:

    - il 3 con esponente maggiore o uguale a 2, e

    - il 5 con esponente maggiore o uguale a 1.

    In tutti gli altri casi, il numero considerato non è un multiplo di 45.

    Se il numero da controllare è negativo basta analizzare la scomposizione in fattori primi del suo opposto, che è positivo e quindi scomponibile in fattori primi.

    Alcuni esempi:

    • 135 e 450 sono multipli di 45 perché nelle rispettive fattorizzazioni troviamo sia un 3 con esponente maggiore-uguale a 2, sia un 5 con esponente maggiore-uguale a 1:

    \\ 135= 3^3 \times 5 \\ \\ 450=2 \times 3^2 \times 5^2

    • 105 non è un multiplo di 45, infatti nella sua scomposizione in primi il fattore 3 ha esponente uguale a 1.

    105 = 3 \times 5 \times 7

    ***

    Ci congediamo con un paio di spunti di approfondimento:

    - scomposizione in fattori primi online - un tool con cui verificare i risultati delle fattorizzazioni;

    - multipli, sottomultipli e divisori - una lezione per i ragazzi di scuola media.

    Risposta di Galois
 
MEDIEGeometriaAlgebra e Aritmetica
SUPERIORIAlgebraGeometriaAnalisiAltro
UNIVERSITÀAnalisiAlgebra LineareAlgebraAltro
EXTRAPilloleWiki
 
Esercizi simili e domande correlate
Domande della categoria Wiki - Algebra